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数学 · 动态模型

数学动态模型库

把抽象的数量关系变成可以拖动、调整和观察的课堂模型。探索数轴、几何与面积推导,以及表达式、表格和图象联动的函数模型。

函数模型

双直线交点与方程组

调整两条直线,联动交点与二元一次方程组,比较相交、平行、重合,并探索不等式范围。 适用:初中、高中衔接

直线交点二元一次方程组解的个数不等式

两条直线,对应一个方程组

先预测交点,再显示答案验证。拖动横轴上的 P,比较同一 x 对应的两个函数值。按 Tab 键聚焦到 P 后,左右方向键每次调整 0.1,按住 Shift 每次调整 1;Home 回到 0。

ℓ₁ · 蓝色实线
ℓ₂ · 紫色虚线

两条直线与交点蓝色实线为第一条直线,紫色虚线为第二条直线。横轴动点 P 可用鼠标、触屏或方向键调整。

查看代数求解与代入验证
同一横坐标对应的两个函数值(点击横坐标选点)

两个函数的定义域都是全体实数。控件 x 范围 −250~250、输入精度 0.01,以及当前画布窗口,都不代表定义域的限制。当前一步仅支持 y=kx+b,不含竖直直线。

CLASSROOM IDEA

课堂使用提示

先隐藏答案,预测两条直线的公共点;再显示交点,并把坐标分别代入两个方程。比较相交、平行和重合,理解唯一解、无解和无穷多解;重合时的解仍局限于同一条直线。用同一横坐标比较两个函数值,再开启不等式范围,注意严格不等式不包含交点。k=0 表示水平直线,也可参与方程组。