函数模型
函数图象伸缩与翻折
从对应点理解横除纵乘，分步比较横纵伸缩与关于两轴的翻折，辨别偶函数图象重合。 适用：高中、初高中衔接
括号内乘 2，横坐标也乘 2 吗？
对照原图与变换图，按“横向伸缩 → 纵向伸缩 → 关于 y 轴 → 关于 x 轴”逐步观察。按 Tab 键聚焦 P 或 Q 后，用左右方向键调整原图横坐标 u，每次 0.1；Shift 每次 1，Home 回到 0。
原图 · 蓝色虚线
目标 · 紫色实线
课堂示例
翻折按镜像前后分步对照。翻折是坐标变号，不经过将图象压成竖线的中间过程。
原图点 P(u,v)
当前对应点 Q
当前坐标变化
为什么横坐标除以括号内的系数？
目标统一写成 g(x)=A·f(Bx)，其中 A 是含翻折符号的纵向系数，B 是含翻折符号的横向系数，B≠0。原图点 P(u,v) 满足 v=f(u)。令 Bx=u，就得到对应点 Q(u/B, Av)。
三个原函数及变换后的函数定义域均为全体实数。u 控件和坐标窗口只限制观察范围。表格比较对应点，不是同一横坐标处的函数值。两轴单位长度相同。
CLASSROOM IDEA
课堂使用提示
先隐藏结果预测 f(2x) 的横向变化，再由 Bx=u 推导 x=u/B。先横向、再纵向伸缩，最后依次关于 y 轴、x 轴翻折。使用偏移抛物线观察左右翻折，再切到 x² 或 |x| 解释偶函数为什么整幅图象重合。a=0 得到常数函数，是压缩的特殊情况。橙色箭头表示对应点坐标变化，不代表所有点同距离平移。