数学动态模型库

函数模型

绝对值函数与距离

从直线翻折认识 V 形图象，联动数轴距离、顶点与函数值，探索伸缩、平移和翻折。适用：初中拓展、高中

绝对值与距离V 形图象顶点与对称轴图象变换

拖动 G 左右选点，拖动顶点 V 改变位置。按 Tab 键聚焦到动点后，用方向键每次调整 0.1，按住 Shift 每次调整 1。

系数 a |a| 改变开口宽窄；a < 0 时向下翻折。水平位置 h h > 0 向右移，h < 0 向左移。竖直位置 k k > 0 向上移，k < 0 向下移。

动点横坐标 x支持 −12～12，可输入小数。左右移动 G坐标窗口

定义域与值域

顶点、对称与最值

两侧的增减变化

距离与函数值

点击 x 选点；表格可左右滑动

控件范围与坐标窗口是操作范围，不代表数学定义域或值域。扩大窗口不改变实际坐标，两轴始终使用相同的单位长度。

CLASSROOM IDEA

先从直线翻折得到 y=|x|，再切到数轴距离，比较 x 位于 h 左右时的距离。最后在图象探索中固定两个参数、改变一个参数，观察开口、顶点与对称轴。|x−h| 非负，但 a|x−h|+k 可以为负；a=0 时是常数函数，没有唯一顶点。最值由数学性质决定，不能凭窗口边缘判断。