函数模型
幂函数
比较 x、x²、x³、1/x 与 √x 的同尺度图象，探索定义域、奇偶性和增减变化。 适用：高中、初高中衔接
同一坐标系，比较五种常见幂函数
先选择重点函数，再勾选对照图象。拖动橙色点 P；按 Tab 键聚焦到 P 后，用 ← → 微调。
幂函数 · y = xᵅ
控件操作范围为 −5～5，坐标窗口只显示部分图象，不代表定义域或值域。可以在表格中选择 x = 0 或负数，比较哪些函数在此处有定义。
定义域
值域
对称性
增减变化
相同 x，不同的 y
点击 x 值选点；表格可左右滑动在正半轴上比较：0 < x < 1 时，x³ < x² < x < √x < 1/x；x > 1 时顺序反转。五种函数都经过 (1, 1)。这些结论不能直接推广到负半轴。
CLASSROOM IDEA
课堂使用提示
先比较 x、x²、x³ 在 0 < x < 1 与 x > 1 时的大小关系，再叠加 √x 和 1/x。选择负数与 0，比较不同函数的定义域。1/x 在两个区间内分别递减，不能把两支连起来；√x 的定义域不关于原点对称，因此不是奇函数或偶函数。本模型只讨论这五种常见幂函数，不能由此断言所有幂函数都有相同性质。