函数模型
围栏面积优化
从四边围合和一边靠墙的围栏问题出发，经历建模、求导、比较与实际条件检验。 适用：高中
围栏总长不变，怎样围出更大的面积？
先拖动宽度观察形状，再从约束关系建立函数，用导数找候选位置，最后检验实际条件。按 Tab 键聚焦动点后，用左右方向键调整，Shift 加大步长，Home 回到起始位置。
面积函数
实际取值范围
当前宽 × 长（米）
当前面积（平方米）
把实际问题化为函数最值问题
| 位置 | 来源 | 面积（平方米） | 比较结果 |
|---|
结论与检验
所有长度以米计，面积以平方米计；尺寸与示意图按同一长度比例绘制，函数图的横纵轴单位不同。实际方案要求长、宽均为正，零宽或零长只用于观察退化边界。
CLASSROOM IDEA
课堂使用提示
先固定总长、拖动宽度预测，再由围栏长度约束消去另一边，写出函数和实际定义域，求导找内部候选位置。辅助闭区间用于比较退化边界，实际方案要求长宽为正。最后检查单位、围栏用量和实际条件；四边围合的最佳形状是正方形，一边靠墙时沿墙长为垂墙宽的两倍。合法开区间内没有最小面积，0 仅为可趋近的下确界。