6.5 多边形 随堂练习

1. 判断：各边相等的多边形一定是正多边形。（）

2. 在平面内，由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次相接组成的图形叫作________；组成多边形的线段叫作多边形的________，线段的公共端点叫作多边形的________。

3. 在△ABC 中，∠C 的外角是∠C 的 5 倍，求∠C 的大小。（教材练习题1）

4. 分别说出四边形、五边形的所有对角线的条数，并画出示意图。（教材练习题2）

5. 从六边形的一个顶点出发，可以画几条对角线？六边形被分成了几个三角形？

6. ∠1、∠2、∠3、∠4 是长方形 ABCD 的四个外角，求∠1+∠2+∠3+∠4。（教材习题2）

7. 多边形的一个内角为110°，与它相邻的外角是多少度？

8. 从五边形纸片 ABCDE 中剪去一个三角形，剩余的部分是几边形？动手剪一剪，并说明你的结论。（教材习题3）

参考答案

1. 错。正多边形还需各内角也相等，例如各边相等的菱形（非正方形）不是正多边形。
2. 多边形；边；顶点。
3. 因为多边形的外角与相邻的内角互补，设∠C=x°，则 x+5x=180，解得 x=30，所以∠C=30°。
4. 四边形有2条对角线；五边形有5条对角线（从一个顶点出发画（5−3）=2条，共5×2÷2=5条）。
5. 从六边形的一个顶点出发可以画 6−3=3 条对角线，六边形被分成 6−2=4 个三角形。
6. 长方形的每个内角都是90°，所以每个外角都是180°−90°=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=4×90°=360°。
7. 因为外角与相邻的内角互补，所以外角=180°−110°=70°。
8. 剩余部分可能是四边形、五边形或六边形：若沿一条对角线（连接两个顶点）剪，得四边形；若剪去的一边过原五边形的一条边上的点，得五边形；若三角形的一个顶点落在五边形内部（切口都在内部），则剩余部分是六边形。动手操作验证即可。