6.5 多边形 学案

学习目标

1. 能说出多边形及其边、顶点、内角、外角、对角线的概念，会按边数命名多边形。
2. 通过剪拼活动发现多边形对角线与三角形的个数规律。
3. 能识别正多边形，知道外角与相邻内角互补。

课前预习

1. 在平面内，由不在同一条直线上的________条或________条以上的线段____________相接组成的图形叫作多边形。
2. 组成多边形的线段叫作多边形的________，线段的公共端点叫作多边形的________。
3. 多边形相邻两边组成的角叫作多边形的________；多边形的边与它邻边的________组成的角叫作多边形的________。
4. 连接多边形________的两个顶点的线段叫作多边形的________。
5. 各边________、各内角也________的多边形叫作正多边形。

课堂探究

探究一：多边形的概念

观察标志牌、风筝、礼盒的轮廓，说出它们分别可以看作几边形。三角形 ABC 可以记作“________”，六边形 ABCDEF 顶点应按________顺序书写。

探究二：内角与外角

如图（教材图6-57），∠A、∠B、∠BCD、∠D 是四边形 ABCD 的四个内角，∠DCE 是四边形 ABCD 的一个外角，则∠BCD+∠DCE=°，即多边形的外角与相邻的内角互为。

探究三：对角线

画出四边形 ABCD 的对角线，共有____条。

例1（教材）：分别画出四边形和五边形的所有对角线。
解：四边形有2条对角线；五边形有5条对角线。

探究四：剪一剪，找规律

从四边形、五边形、六边形纸片的一个顶点出发，沿对角线剪成三角形纸片。
四边形被分成____个三角形；五边形被分成____个三角形；六边形被分成____个三角形。
归纳：从 n 边形的一个顶点出发有________条对角线，n 边形被分成________个三角形。

例2（教材练习题1）：在△ABC 中，∠C 的外角是∠C 的 5 倍，求∠C 的大小。
解：因为∠C 的外角与∠C 互补，设∠C=x°，则 x+5x=180，解得 x=30，所以∠C=30°。

探究五：正多边形

小学里认识的正方形四条边相等、四个内角也相等。与正方形类似，各边相等、各内角也相等的多边形叫作________。讨论：如何用一张长方形纸片折出一个正方形？

课后巩固

1. 六边形从一个顶点出发可以画____条对角线。
2. ∠1、∠2、∠3、∠4 是长方形 ABCD 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4=________。
3. 从五边形纸片 ABCDE 中剪去一个三角形，剩余的部分可能是几边形？动手试一试。