6.5 多边形 教案

教学目标

1. 理解多边形及其边、顶点、内角、外角、对角线的概念，能按边数对多边形分类并用字母表示多边形。
2. 通过操作活动发现：从 n 边形的一个顶点出发的对角线有（n−3）条，n 边形可以被分成（n−2）个三角形。
3. 理解正多边形的概念，能识别常见的正多边形，感受多边形在生活中的应用。

教学重难点

• 重点：多边形及相关概念（边、顶点、内角、外角、对角线）。
• 难点：对角线的概念及“从 n 边形一个顶点出发的对角线把 n 边形分成（n−2）个三角形”的规律探究。

教学过程

一、情境引入

展示标志牌、风筝、礼盒等图片，指出它们表面的轮廓可以看作由一些线段首尾顺次相接组成的平面图形，由此引入多边形。

二、新知探究

1. 多边形的概念：在平面内，由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形。这些线段叫作多边形的边，线段的公共端点叫作多边形的顶点。
2. 分类与记法：按边数分为三角形、四边形、五边形、n 边形等；三角形 ABC 可记作“△ABC”，四边形可记作“四边形ABCD”（顶点按顺序书写）。
3. 内角与外角：多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角；多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角；多边形的外角与相邻的内角互为补角。
4. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线。四边形 ABCD 有两条对角线 AC、BD。
5. 操作活动：从四边形、五边形、六边形纸片的一个顶点出发，沿对角线剪成三角形，发现三角形的个数分别为2、3、4，归纳：从一个顶点出发的对角线有（n−3）条，把 n 边形分成（n−2）个三角形。
6. 正多边形：各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形，如正方形、正六边形。

三、例题精讲

• 例1（教材练习题1）：在△ABC 中，∠C 的外角是∠C 的 5 倍，求∠C。由外角与相邻内角互补，设∠C=x，则 x+5x=180°，解得 x=30°。
• 例2（教材练习题2）：分别画出四边形和五边形的所有对角线，四边形有2条，五边形有5条，加深对对角线概念的理解。
• 例3（教材习题2）：∠1、∠2、∠3、∠4 是长方形 ABCD 的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4。长方形每个内角都是90°，每个外角都是90°，所以外角和为360°。

四、巩固练习

1. 六边形从一个顶点出发能画几条对角线？它被分成几个三角形？
2. 画出正六边形的所有对角线。
3. 从五边形纸片 ABCDE 中剪去一个三角形，剩余的部分是几边形？
4. 如何用一张长方形纸片折出一个正方形？

五、课堂小结

1. 多边形、边、顶点、内角、外角、对角线的概念。
2. 从 n 边形一个顶点出发有（n−3）条对角线，n 边形被分成（n−2）个三角形。
3. 外角与相邻内角互补；正多边形各边相等、各内角相等。

板书设计

• 左：多边形概念、边、顶点；记法△ABC、四边形ABCD。
• 中：内角与外角示意图（∠BCD+∠DCE=180°）；对角线示意图（四边形对角线 AC、BD）。
• 右：规律表：四边形2条对角线分2个三角形，五边形3条分3个，六边形4条分4个，n 边形（n−3）条分（n−2）个；正多边形定义。

作业布置

1. 教材习题6.5第1题：画出正六边形的所有对角线。
2. 教材习题6.5第2题：求长方形 ABCD 的四个外角之和。
3. 教材习题6.5第3题：从五边形纸片 ABCDE 中剪去一个三角形，剩余部分是几边形？