6.4 平行线 学案

学习目标

1. 能说出平行线的概念和基本事实，会用符号表示平行。
2. 能在三线八角图形中识别同位角、内错角、同旁内角。
3. 会用平行线的判定与性质进行说理和计算。

课前预习

1. 在同一平面内，____的两条直线叫作平行线，直线 a 与 b 平行记作。
2. 平行线基本事实1：过直线外一点________有且只有________直线与这条直线平行。
3. 两条直线被第三条直线所截，形成____个角，其中位置相同的一对角叫________；夹在两直线之间、分别在截线两侧的角叫________；夹在两直线之间、在截线同侧的角叫________。
4. 写出平行线的三条判定方法与三条性质。

课堂探究

探究一：画平行线

用直尺和三角板画平行线，过直线外一点能画几条？与同伴交流你的发现。

探究二：平行线的判定

如图（教材图6-44），转动细木条 a、b，当∠1与∠2满足什么关系时，a∥b？

例1（教材）：∠1=∠C，∠2=∠C，指出图中互相平行的直线，并说明理由。
解：互相平行的直线：AB∥CD，AC∥BD。
理由：因为∠1与∠C是同位角，且∠1=∠C，所以 AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。
因为∠2与∠C是同位角，且∠2=∠C，所以 AC∥BD（同位角相等，两直线平行）。

例2（教材）：尺规作图，点 P 在直线 l 外，过点 P 作与直线 l 平行的直线。
分析：构造出相等的________角，就可以作出符合条件的平行线。
作法：①过点 P 作直线 MN，交 l 于点 Q，所成的夹角为∠α；②以 P 为顶点，射线 PM 为一边，作∠MPR=∠α，直线 PR 即为所求。

例3（教材）：∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°，指出图中互相平行的直线，并说明理由。
解：互相平行的直线：AB∥EF，DE∥BC。
理由：因为∠1与∠2是内错角，且∠1=∠2，所以 AB∥EF（内错角相等，两直线平行）。
因为∠B与∠BDE是同旁内角，且∠B+∠BDE=180°，所以 DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）。

探究三：平行线的性质

如图（教材图6-52），直线 a∥b，画一条直线 c 与它们相交，∠1=∠2吗？测量或剪拼验证，并完成说理：因为 a∥b，所以∠1=∠2（，）。再由对顶角相等推出内错角相等，由邻补角推出同旁内角互补。

例4（教材）：AB∥CD，EF⊥AB，判断直线 EF 是否与 CD 垂直，并说明理由。
解：EF⊥CD。因为 EF⊥AB，所以∠EOB=90°。又因为 AB∥CD，所以∠EPD=∠EOB=90°（两直线平行，同位角相等），所以 EF⊥CD。

例5（教材）：AB∥CD，∠A=∠D，判断 AF 与 ED 是否平行，并说明理由。
解：AF∥ED。因为 AB∥CD，所以∠D=∠BED（两直线平行，内错角相等）。又因为∠A=∠D，所以∠A=∠BED，所以 AF∥ED（同位角相等，两直线平行）。

想一想：比较平行线的判定定理与性质定理，它们之间有什么联系？（条件与结论互换：判定由角的关系得线的平行，性质由线的平行得角的关系。）

课后巩固

1. 分别找出图形中的同位角、内错角、同旁内角。
2. 因为∠1=∠2，所以________∥________（同位角相等，两直线平行）。
3. 直线 a、b 被 c 所截，a∥b，∠1=50°，则∠2=________。
4. 点 C 在∠PAQ 内，过点 C 画 AQ 的平行线交 AP 于点 B，过点 C 画 AP 的平行线交 AQ 于点 D，说出四边形 ABCD 的名称。