6.4 平行线 教案

教学目标

1. 理解平行线的概念，会用符号“∥”表示平行，能说出平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
2. 认识同位角、内错角、同旁内角，能正确识别三线八角中的这些角。
3. 掌握平行线的判定方法（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）和平行线的性质（两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补），并能运用它们进行说理和简单计算。

教学重难点

• 重点：平行线的概念、判定方法与性质，三线八角的识别。
• 难点：区分平行线的判定与性质，规范书写说理过程（因为……所以……）。

教学过程

一、情境引入

出示生活中平行的实例（秋千架、跑道、公路等），让学生举例。提问：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？由此引出平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，记作 a∥b 或 AB∥CD。

二、新知探究

1. 回顾小学用直尺和三角板画平行线、检验两直线是否平行的方法；尝试过直线外一点画已知直线的平行线，发现只能画一条，得到平行线基本事实1：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
2. 用细木条钉成的教具转动木条，观察∠1与∠2的大小变化，发现当∠1=∠2时，a∥b。引入三线八角：两条直线被第三条直线所截，形成八个角，位置相同的一对角叫同位角；如∠4与∠5这样夹在两直线之间、分别在截线两侧的角叫内错角；如∠2与∠5这样夹在两直线之间、在截线同侧的角叫同旁内角。
3. 归纳平行线的判定：基本事实2——同位角相等，两直线平行；由它推出——内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
4. 反过来探究平行线的性质：两直线平行，同位角相等（性质定理1）；进而得到两直线平行，内错角相等，同旁内角互补（性质定理2）。

三、例题精讲

• 例1（教材）：∠1=∠C，∠2=∠C，指出互相平行的直线并说明理由。用“同位角相等，两直线平行”分别说明 AB∥CD、AC∥BD。
• 例3（教材）：∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°，说明 AB∥EF、DE∥BC。分别用内错角相等、同旁内角互补判定平行。
• 例4（教材）：AB∥CD，EF⊥AB，判断 EF 与 CD 是否垂直。用“两直线平行，同位角相等”得∠EPD=∠EOB=90°。
• 例5（教材）：AB∥CD，∠A=∠D，判断 AF 与 ED 是否平行。先由平行得∠D=∠BED，再由∠A=∠BED 判定 AF∥ED。

四、巩固练习

1. 木工师傅用 T 形画线尺在木料上画标记线，这些标记线平行吗？为什么？
2. ∠ADE=60°，∠ABE=30°，当∠ABC等于多少度时 DE∥BC？
3. 直线 a、b 被直线 c 所截，a∥b，∠2=45°，求∠1。
4. 直线 AB 与 DE 相交于点 O，∠BOE=130°，∠D=50°，AB 与 CD 平行吗？

五、课堂小结

1. 平行线的概念与基本事实1。
2. 三线八角：同位角、内错角、同旁内角。
3. 平行线的三种判定方法与三条性质，注意“角的数量关系”与“线的位置关系”的互相转化。

板书设计

• 左：平行线概念 a∥b；基本事实1：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
• 中：三线八角示意图；判定：同位角相等⇒平行；内错角相等⇒平行；同旁内角互补⇒平行。
• 右：性质：平行⇒同位角相等；平行⇒内错角相等；平行⇒同旁内角互补。标注：判定与性质的条件、结论互换。

作业布置

1. 教材习题6.4第1、2题（画图题）。
2. 教材习题6.4第3、4、7题（说理与计算）。
3. 思考：如何用折叠的方法折出过点 P 且与直线 l 平行的直线？