6.3 相交线 · 随堂练习

随堂练习

1. 如图，直线AB、CD相交于点O，则∠AOC的对顶角是（ ）

A. ∠AOD

B. ∠BOC

C. ∠BOD

D. ∠AOB

2. 如图，直线a、b相交于点O，∠1与∠2是对顶角，∠1=55°，则∠2的度数是（ ）

A. 35°

B. 55°

C. 125°

D. 145°

3. 下列说法中，正确的是（ ）

A. 如果∠1=90°，那么a⊥b

B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离

C. 两条直线相交所成的四个角中，对顶角互补

D. 在同一平面内，过一点可以画两条直线与已知直线垂直

4. 如图，O是直线AB上的一点，CO⊥AB，垂足为O，射线OD在∠BOC的内部，∠1=∠COD，∠2=∠BOD，且∠2−∠1=34°，求∠AOD的大小。

5. 填空：两条直线互相垂直时，它们的交点叫作____；直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作____。

6. 判断：点到直线的距离是这一点到这条直线的垂线段。（ ）

7. 判断：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（ ）

8. 如图，O是直线AB上的一点，射线OC在∠AOB内部，OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC。OD和OE有怎样的位置关系？请说明理由。

参考答案

1. C（∠AOC的两边OA、OC的反向延长线分别是OB、OD，所以∠AOC的对顶角是∠BOD。）
2. B（对顶角相等，所以∠2=∠1=55°。）
3. A（如果∠1=90°，那么a⊥b；点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段；对顶角相等而不是互补；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。）
4. 因为CO⊥AB，所以∠AOC=∠BOC=90°，即∠1+∠2=90°。又∠2−∠1=34°，解得∠1=28°，∠2=62°。所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+28°=118°。
5. 垂足；点到直线的距离
6. ×。点到直线的距离是这一点到这条直线的垂线段的长度，是一个数值，不是垂线段本身。
7. √
8. OD⊥OE。理由：因为OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，所以∠1=∠AOD=∠DOC，∠3=∠COE=∠EOB，即∠1=∠2，∠3=∠4。所以∠1+∠4=∠2+∠3。又因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°，所以∠2+∠3=90°，即∠DOE=90°，所以OD⊥OE。