6.3 相交线 · 学案

学习目标

1. 能识别对顶角，会用“对顶角相等”进行简单的推理和计算。
2. 理解垂线、垂足的概念，会用符号表示两条直线互相垂直。
3. 掌握基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4. 理解垂线段最短，会说出点到直线的距离的含义。

一、课前预习

1. 填空：

(1) 两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作____，它们的数量关系是____。

(2) 如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是____角，那么就称这两条直线互相垂直，它们的交点叫作____。

(3) 直线外一点到这条直线的____的长度，叫作点到直线的距离。

二、课堂探究

探究1 对顶角

把两根细木条钉在一起，可以形成四个角，其中相邻的两个角____，相对的两个角____。

因为∠1、∠3都是∠2的补角，所以∠1____∠3，同理可得∠2=∠4。

由此得到结论：____。

探究2 垂线

• 在图中，当∠1=∠2时，因为∠1+∠2=180°，所以∠1=∠2=____。
• 两条直线互相垂直，记作“”或“AB⊥CD”，它们的交点叫作。
• 如果∠1=90°，那么a____b；如果a⊥b，那么∠1=____。
• 基本事实：在同一平面内，过一点____直线与已知直线垂直。

探究3 垂线段

• 过直线l外一点P作l的垂线，垂足为O，线段PO叫作点P到直线l的____。
• 结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，____最短。
• 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作____，直线上的点到这条直线的距离为____。

探究4 例题留白

例1（教材）：直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE的反向延长线OF平分∠BOD吗？

解：OF____∠BOD。理由如下：

根据“对顶角相等”，得∠AOE=∠，∠COE=∠。

因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠____。

所以∠BOF=∠DOF，即OF平分∠BOD。

例2（教材）：O是直线AB上的一点，OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，OD和OE有怎样的位置关系？

解：OD____OE。理由如下：

因为OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，所以∠1=∠2，∠3=∠4。所以∠1+∠4=∠2+∠3。

又因为∠1+∠2+∠3+∠4=，所以∠2+∠3=，即∠DOE=90°。所以OD⊥OE。

三、课后巩固

1. 直线a、b相交于点O，若∠1与∠2是对顶角，且∠1=55°，则∠2=____°。

2. 已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=140°，求∠COE的大小。

3. 如图，点P是直线l外一点，PA⊥l，垂足为A，PB、PC是点P与直线l上其他点的连线，比较PA、PB、PC的大小，并说明理由。

4. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？请说明理由。