6.2 角 · 学案

学习目标

1. 能说出角的概念，会用∠AOB、∠α、∠1等方式表示角。
2. 知道1°=60′，1′=60″，会进行度、分、秒的换算。
3. 理解补角、余角的概念，会运用同角（等角）的补角、余角相等的性质。
4. 会比较角的大小，理解角平分线的意义。

一、课前预习

1. 填空：

(1) 有公共端点的两条射线组成的图形叫作____，这个公共端点叫作角的____，两条射线叫作角的____。

(2) 1°=′，1′=″；一个平角等于____°，一个周角等于____°。

(3) 若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为____；若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为____。

二、课堂探究

探究1 角的概念与表示

如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O，请在图中找出一些角并用符号表示：____。

探究2 平角、周角与角的度量

• 当角的终边和始边成一条直线时，这个角叫作____；当角的终边旋转一周后与始边重合时，这个角叫作____。
• 例1（教材）：计算：(1) 72°+18°=；(2) 150.5°−132°12′=；(3) 2×72°45′=____。

探究3 补角与余角

如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，那么∠β与∠γ有怎样的数量关系？

因为∠α与∠β互为补角，即∠α+∠β=180°，所以∠β=180°−∠α。

同理，∠γ=−∠α。所以∠β∠γ。

结论：同角（等角）的补角____。类似地，同角（等角）的余角____。

例2（教材）：已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的大小。

解：根据题意，得∠β=∠α+30°。

因为∠α与∠β互为补角，即∠α+∠β=____，

所以∠α+(∠α+30°)=____。

所以∠α=，∠β=。

探究4 角的大小比较与角平分线

• 已知两个角的度数时，可以通过____直接比较大小；不知道度数时，可以用____的方法比较。
• 从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的____。

例4（教材）：∠AOD=80°，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°，求∠AOC、∠COD的大小。

解：因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°，

所以∠AOC=2∠AOB=____。

又因为∠COD=∠AOD−∠AOC，∠AOD=80°，

所以∠COD=−=____。

三、课后巩固

1. 计算：(1) 90°−25°36′=；(2) 32°45′+27°15′=。

2. 已知∠α=58°，求∠α的补角和余角。

3. 已知一个角的余角是这个角的2倍，求这个角的大小。

4. 如图，OC从∠AOB的边OA出发，绕点O向边OB旋转，∠1和∠2的大小关系发生了怎样的变化？请说明理由。