6.2 角

一、教学目标

1. 理解角的概念与表示方法，能指出角的顶点和边，知道平角、周角、直角的意义。
2. 明确1°=60′，1′=60″，会进行度、分、秒的换算和简单的角度计算。
3. 理解补角、余角的概念，掌握“同角（等角）的补角相等”“同角（等角）的余角相等”。
4. 会比较角的大小，理解角平分线的意义，会用尺规作一个角等于已知角。

二、教学重难点

• 重点：角的概念与表示；度、分、秒的换算；补角、余角及其性质；角平分线。
• 难点：角的不同表示方法的选用；六十进制下的度分秒运算；补角、余角性质的简单推理。

三、教学过程

（一）情境引入

出示钟面、折扇等图片，请学生找出其中的角，引导他们发现角都是由两条有公共端点的射线组成的图形，从而概括出角的概念。

（二）新知探究

1. 角的概念与表示

• 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
• 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，起始位置的射线叫作始边，终止位置的射线叫作终边。
• 表示方法：∠AOB（或∠O）、∠α、∠1。

2. 平角、周角与角的度量

• 当角的终边和始边成一条直线时，这个角叫作平角。
• 当角的终边旋转一周后与始边重合时，这个角叫作周角。
• 角的度量采用角度制，常用的度量单位是度、分、秒，分别用“°”“′”“″”表示，其中1°=60′，1′=60″。
• 一个周角等于360°，一个平角等于180°，一个直角等于90°，常用量角器测量角的大小。
• 如果两个角的度数相等，那么这两个角相等，简称等角；等角可以重合，可以重合的角也都相等。

3. 补角与余角

• 如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为补角，简称互补。
• 如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为余角，简称互余。
• 结论：同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。

4. 角的大小比较与角平分线

• 已知两个角的度数时，可以通过度数来比较角的大小；不知道度数时，可以用叠合的方法比较。
• 对于任意的∠α和∠β，有且只有一种关系成立：∠α<∠β，∠α=∠β，∠α>∠β。
• 从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。
• 若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=½∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC。

（三）例题精讲（用教材例题）

例1 计算：(1) 72°+18°；(2) 150.5°−132°12′；(3) 2×72°45′。

解：(1) 72°+18°=90°；

(2) 150.5°−132°12′=150°30′−132°12′=18°18′；

(3) 因为2×72°=144°，2×45′=90′=1°30′，所以2×72°45′=144°+1°30′=145°30′。

例2 已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的大小。

解：根据题意，得∠β=∠α+30°。

因为∠α与∠β互为补角，即∠α+∠β=180°，

所以∠α+(∠α+30°)=180°。

所以∠α=75°，∠β=75°+30°=105°。

例3 尺规作图：已知∠AOB，作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。

作法：① 以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点C、D；② 作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧PQ，交O′A′于点C′；③ 以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交弧PQ于点D′；④ 过点O′、D′作射线O′B′，∠A′O′B′即为所求。

例4 如图，∠AOD=80°，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°，求∠AOC、∠COD的大小。

解：因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°，

所以∠AOC=2∠AOB=2×30°=60°。

又因为∠COD=∠AOD−∠AOC，∠AOD=80°，

所以∠COD=80°−60°=20°。

（四）巩固练习

1. 计算：180°−36°15′=；15°18′÷3=。
2. 已知∠α=73°，求∠α的补角和余角。
3. 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的大小。
4. 如图，OB是∠AOC的平分线，∠COD=2∠AOB，∠COD与∠AOC有怎样的数量关系？为什么？

（五）课堂小结

• 角的概念、表示方法以及平角、周角、直角；
• 度、分、秒的换算与角的加减乘除计算；
• 补角、余角的概念及“同角（等角）的补角（余角）相等”；
• 角的大小比较方法与角平分线。

四、板书设计

6.2 角

一、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形（顶点、边）

二、表示方法：∠AOB（或∠O）、∠α、∠1

三、角的度量：1°=60′，1′=60″；周角360°，平角180°，直角90°

四、补角、余角：和为180°互为补角；和为90°互为余角；同角（等角）的补角（余角）相等

五、角的大小比较与角平分线：OC平分∠AOB ⇒ ∠AOC=∠BOC=½∠AOB

五、作业布置

教材习题6.2第1、4、5、6、7题。