6.1 直线、射线、线段

一、教学目标

1. 理解直线、射线、线段的概念，会用符号表示它们，能说出三者的区别与联系。
2. 经历动手操作与观察，理解“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”这两个基本事实。
3. 会用度量法和叠合法比较线段的长短，理解线段中点的意义，并能进行简单的计算。
4. 会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，体会尺规作图的基本要求。

二、教学重难点

• 重点：直线、射线、线段的概念与表示；两个基本事实的应用；线段中点及线段的和差计算。
• 难点：射线与线段表示方法的区别；尺规作图的规范操作；有关线段中点的推理表达。

三、教学过程

（一）情境引入

出示本章章首的校园平面图以及灯光、公路等图片，提问：图中可以抽象出哪些几何图形？为什么可以把校园里的道路看成直线？由此引出本章主题，并聚焦最基本的三类图形。

（二）新知探究

1. 直线、射线、线段的概念与表示

• 直线向两方无限延伸，没有端点，不能度量长度。
• 射线由一点出发向一方无限延伸，有一个端点。
• 线段有两个端点，可以度量长度。
• 表示方法：直线AB（或直线BA）、直线l；射线AB（A是射线的端点）；线段AB（或线段BA）、线段a。

2. 两点确定一条直线

• 动手操作：把一根细木条固定在墙上，使其不能转动，至少需要几颗钉子？
• 只钉一颗钉子，细木条可以绕着这颗钉子转动；再钉一颗钉子，细木条就固定在墙上了。
• 把细木条看成一条直线，一颗钉子看成一个点，可以发现：过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。
• 基本事实：两点确定一条直线。

3. 两点之间线段最短

• 活动：从甲地到乙地有三条路，走哪条路较近？从甲地到乙地能修一条最短的路吗？
• 基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
• 两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离。

4. 线段的长短比较

• 问题：有一张长方形纸片，怎样比较相邻两条边AB、AD的长短？
• 方法一：用刻度尺度量后比较；方法二：用叠合的方法比较。
• 把边AD折到边AB上，如果点D落在线段AB上（不与点B重合），那么线段AD的长度小于线段AB的长度，记作AD<AB。
• 对于任意两条线段a、b，下列三种关系中有且只有一种成立：a<b，a=b，a>b。

5. 线段的中点与尺规作图

• 把一个点把一条线段分成两条相等的线段，这个点叫作这条线段的中点。
• 若C是线段AB的中点，则AC=BC=½AB，或AB=2AC=2BC。
• 尺规作图是指只用直尺（无刻度）和圆规作图。
• 例2：已知线段AB，在射线A′C′上作线段A′B′，使A′B′=AB。
• 例3：已知线段AB、A′B′的长度分别为a、b（a>b），在射线AB上作线段AC、AD，使得AC=a+b，AD=a−b。

（三）例题精讲（用教材例题）

例1 已知点A、B、C。(1) 画线段AB；(2) 画射线BC；(3) 画直线AC。

解：(1) 用直尺连接点A、B，线段AB即为所求；

(2) 用直尺连接点B、C，并向BC方向延长，射线BC即为所求；

(3) 用直尺连接点A、C，并向两端延长，直线AC即为所求。

例2 尺规作图：已知线段AB，在射线A′C′上作线段A′B′，使A′B′=AB。

作法：把圆规的两脚分别放在点A、B上，然后移动圆规，使圆规的一个脚尖与点A′重合，另一个脚尖在射线A′C′上截取的点记为B′，线段A′B′即为所求。

例4 如图，线段AB=16，C是AB的中点，点D在线段CB上，且DB=3，求线段CD的长。

解：因为C是AB的中点，AB=16，

所以CB=½AB=½×16=8。

又因为CD=CB−DB，DB=3，

所以CD=8−3=5。

（四）巩固练习

1. 已知线段AB=10，点C是AB的中点，则AC=，BC=。
2. 如图，以A为一个端点的线段有几条？以B为一个端点的线段呢？分别用符号表示这些线段。
3. 观察章首活动中的学校地图，在勤学路上找一个点，使它到校医院和教职工公寓的距离之和最小，并说明理由。

（五）课堂小结

• 直线、射线、线段的概念与表示方法；
• 两个基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短；
• 线段长短的比较方法（度量法、叠合法）与线段的中点；
• 用直尺和圆规作一条线段等于已知线段。

四、板书设计

6.1 直线、射线、线段

一、概念与表示

直线AB（直线l）——无端点；射线AB（端点A）；线段AB（线段a）——两个端点

二、基本事实

① 两点确定一条直线　② 两点之间，线段最短

三、线段长短的比较：度量法、叠合法

四、线段的中点

C是AB的中点 ⇔ AC=BC=½AB，AB=2AC=2BC

五、尺规作图：用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段

五、作业布置

教材习题6.1第1、3、5、6、7题。