5.3 转化 表达 · 随堂练习

1. 填空：从 1 开始连续 8 个奇数的和等于______。

2. 计算：1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = ______。

3. 把一个无盖的圆柱形纸筒的侧面沿一条直线剪开并铺平，得到的平面图形是（　　）
   A. 长方形　B. 圆　C. 三角形　D. 扇形

4. 判断：画长方体的平面直观图时，看不见的棱通常画成虚线。（　　）

5. 判断：1 + 3 + 5 + … + 99 中共有 99 个奇数。（　　）

6. 观察下列图形与对应表达式：1 = 1²，1 + 3 = 2²，1 + 3 + 5 = 3²，……请写出第 7 个图形对应的表达式。

7. 计算 1 + 2 + 3 + … + 100，并说明用到的规律。

8. 把一个长方体纸盒沿某些棱剪开、铺平后，为什么还能重新折成原来的纸盒？请用平面展开图的知识说明理由。

参考答案

1. 64。共有 8 个奇数，和为 8² = 64。
2. 81。从 1 到 17 共有 9 个奇数，和为 9² = 81。
3. A。圆柱的侧面展开后是一个长方形。
4. √。平面直观图中看不见的棱通常画成虚线。
5. ×。从 1 到 99 的奇数有 50 个，不是 99 个。
6. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 7²。
7. 1 + 2 + 3 + … + 100 = 1/2 × (101 × 100) = 5050。这里用到的是图形中点的个数与表达式之间的对应规律，即求连续整数的和可以转化为两个连续整数乘积的一半。
8. 因为平面展开图保留了原来各个面的形状、大小以及它们之间的相对位置关系，只要按原来的棱把展开图重新折叠起来，就能还原成原来的长方体纸盒。