5.2 运动 想象 · 教案

一、教学目标

1. 通过观察笔尖画线、雨刮器刮水等现象，理解点动成线、线动成面、面动成体。
2. 能说出常见平面图形绕一条直线旋转一周所形成的几何体，发展空间想象能力。
3. 经历拼图、折纸、剪纸等活动，体会图形运动与转化在几何学习中的作用。

二、教学重难点

• 重点：点动成线、线动成面、面动成体，以及平面图形旋转形成的几何体。
• 难点：判断一个平面图形绕指定直线旋转一周所形成的几何体。

三、教学过程

（一）情境引入

教师演示：笔尖在纸上滑动形成一条线；雨刮器在挡风玻璃上摆动形成一个面；把一个长方形纸板粘在一根细棒上快速转动，形成圆柱的样子。
提问：这些现象说明了什么？引导学生感受「运动产生图形」。

（二）新知探究

1. 归纳基本事实。笔尖（点）的运动形成线，雨刮器（线）的运动形成面，长方形纸板（面）绕一边快速旋转形成圆柱体，概括为「点动成线、线动成面、面动成体」。
2. 明确研究对象。所有图形都可以看作是由点、线、面构成的，数学中常通过图形的运动产生各种新的图形，并研究图形运动的规律。
3. 活动一：拼图。把两块相同的三角板（图 5 − 3）相等的边拼在一起，可以拼出正方形、长方形、平行四边形、三角形等不同的平面图形。
4. 活动二：折纸剪纸。把一张 A4 纸先对折两次，再沿虚线剪去一个角（图 5 − 4）。（1）将剪下的角展开，得到的是正方形；要使展开后得到正方形，剪的方向应与折痕成 45°。（2）通过对折 A4 纸再只剪一刀，可以同时得到两个正方形。
5. 活动三：旋转。图 5 − 5 中的长方形绕直线旋转一周形成圆柱，直角三角形绕直角边所在直线旋转一周形成圆锥，一般三角形绕一边所在直线旋转一周形成由两个圆锥拼成的几何体。
6. 数学实验室：用七巧板拼出正方形、房屋、小猫、金鱼、鸭子等图形，体会图形之间的相互转化。

（三）例题精讲

例　如图，把正方形纸片分别剪拼成不同的图形。（1）找出相互对应的图形并用线连接；（2）指出哪些是轴对称图形，并画出它们的对称轴。
分析：剪拼前后纸片的总面积不变，只是形状和位置发生了变化；轴对称图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合。
解：（1）按剪法找出对应的剪拼图形用线连接；（2）沿直线对折后能完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴。

（四）巩固练习

1. 课本练习第 1 题：从运动的视角说明各图案是怎样形成的。
2. 课本练习第 2 题：把图中涂色部分沿直线翻折，在方格中画出翻折后的图形。
3. 课本习题第 1 题：数一数下列图形分别可以用几个小三角形拼成。

（五）课堂小结

1. 点动成线，线动成面，面动成体。
2. 平面图形绕一条直线旋转一周可以形成立体图形。
3. 拼图、折纸、剪纸等活动体现了图形的运动与转化。
4. 用运动的眼光观察图形，可以发展空间想象能力。

四、板书设计

5.2 运动 想象

1. 点动成线　线动成面　面动成体
2. 旋转：长方形绕一边 → 圆柱
   　直角三角形绕直角边 → 圆锥
   　半圆绕直径 → 球
3. 拼接、剪折、翻折 → 轴对称

五、作业布置

1. 用两块完全相同的三角板拼出三种不同的平面图形，并画出草图。
2. 说出下列平面图形绕指定直线旋转一周所形成的几何体：长方形绕一边、直角三角形绕直角边、半圆绕直径。
3. 动手做一副七巧板，拼出两种你喜欢的图形，下节课交流。