5.1 观察 抽象 · 学案

一、学习目标

1. 能从现实物体中抽象出圆柱、圆锥、正方体、长方体、球等几何图形。
2. 知道点、线、面是构成几何体的基本要素，能说出多面体的面、棱、顶点。
3. 会数多面体的面数、棱数、顶点数，并发现其中的数量关系。

二、课前预习

1. 小学里我们已经认识了圆柱、圆锥、正方体、长方体、球等几何体，请各举一个生活中的例子。
2. 阅读课本，填一填：由若干个面围成的封闭图形叫做________；相邻两个面的公共边叫做________；棱与棱的交点叫做________。
3. 想一想：四棱锥的侧面是什么形状？它的底面是什么形状？

三、课堂探究

探究一　从现实物体到几何图形
观察图 5 − 1，把物体与相应的几何体用线连接。
篮球——（　　）　魔方——（　　）　纸箱——（　　）　笔筒——（　　）　斗笠——（　　）
备用图形：球、正方体、长方体、圆柱、圆锥。
你还在生活中见过哪些形状是圆柱或圆锥的物体？请写下来：____________________。

探究二　认识多面体
观察图 5 − 2 中的建筑物，可以抽象出四棱锥和四棱柱。
四棱锥有______个顶点、______条棱、______个面。
四棱柱有______个顶点、______条棱、______个面。
点、线、面是构成几何体的基本要素，其中点用字母表示，棱是相邻两个面的公共边，棱与棱的交点是顶点。

探究三　数一数，找规律
数一数下面的几何体各有多少个面、多少条棱、多少个顶点，把结果填入表格。

观察表格中的三组数据，你发现的规律是：。
用一句话说明这个规律：。

教材例题留白
例　把图 5 − 1 中的物体与相应的几何体用线连接。
解：____________________________________。

四、课后巩固

1. 一个多面体有 8 个面、12 条棱，它的顶点数是______。
2. 三棱柱的面数是______，棱数是______，顶点数是______。
3. 判断：圆柱有两个圆形的底面，所以圆柱是多面体。（　　）
4. 数一数五棱锥的面数、棱数、顶点数，并检验「面数 + 顶点数 − 棱数 = 2」是否成立。
5. 用硬纸片做一个三棱柱，指出它的面、棱和顶点，并数一数各有多少个。