5.1 观察 抽象 · 教案

一、教学目标

1. 经历从现实物体抽象出几何图形的过程，感受几何图形与现实世界的密切联系。
2. 知道点、线、面是构成几何体的基本要素，认识多面体的面、棱、顶点。
3. 通过数一数活动，发现多面体的面数、棱数、顶点数之间的数量关系，发展空间观念。

二、教学重难点

• 重点：多面体的面、棱、顶点，以及三者之间的数量关系。
• 难点：从现实物体中抽象出几何图形，发现并解释「面数 + 顶点数 − 棱数 = 2」。

三、教学过程

（一）情境引入

出示北京水立方、苏州博物馆、东方明珠等图片，提问：从这些建筑中你能抽象出哪些熟悉的几何体与平面图形？
学生自由发言后教师指出：几何图形源自对现实世界的抽象，点、线、面是图形的基本要素。

（二）新知探究

1. 抽象几何图形。出示篮球、魔方、纸箱、笔筒、斗笠等物体，让学生把物体与相应的几何体（球、正方体、长方体、圆柱、圆锥）用线连接，说明抽象的依据是物体的形状，与材质、颜色、大小无关。
2. 认识多面体。观察图 5 − 2 中的建筑物，可以抽象出四棱锥、四棱柱等不同的多面体。给出定义：由若干个面围成的封闭图形叫做多面体；相邻两个面的公共边叫做棱，棱与棱的交点叫做顶点。
3. 归纳基本要素。明确点（point）、线（line）、面（surface）是构成几何体的基本要素。
4. 开展探究。填表数出三棱锥、三棱柱、四棱柱的面数、棱数、顶点数，引导学生比较三组数据，发现「面数 + 顶点数 − 棱数 = 2」。

（三）例题精讲

例 把图 5 − 1 中的物体与相应的几何体用线连接。
分析：抽象时只看物体的形状，不看材质、颜色和大小。
解：篮球连球，魔方连正方体，纸箱连长方体，笔筒连圆柱，斗笠连圆锥。

（四）巩固练习

1. 课本练习第 1 题：从扎制小屋、帐篷的图片中抽象出几何图形（小屋近似圆锥与圆柱的组合，帐篷近似三棱柱）。
2. 课本练习第 2 题：数出图中几何体的面数、棱数、顶点数，并验证本课发现的规律。
3. 课本习题第 3 题：把一个正方体切去一块，数出所得几何体的面数、棱数、顶点数，再用规律检验。

（五）课堂小结

1. 几何图形来自对现实世界的抽象。
2. 点、线、面是构成几何体的基本要素。
3. 多面体有面、棱、顶点三个要素。
4. 多面体满足「面数 + 顶点数 − 棱数 = 2」。

四、板书设计

5.1 观察 抽象

1. 基本要素：点、线、面
2. 多面体：面（都是平面）、棱、顶点
3. 规律：面数 + 顶点数 − 棱数 = 2
   　三棱锥：4 个面、6 条棱、4 个顶点
   　三棱柱：5 个面、9 条棱、6 个顶点
   　四棱柱：6 个面、12 条棱、8 个顶点

五、作业布置

1. 课本习题第 1 题：分别举出生活中形状是棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的物体。
2. 课本习题第 2 题：模仿几何体的平面直观图，自己画一画。
3. 数一数五棱柱的面数、棱数、顶点数，并检验「面数 + 顶点数 − 棱数 = 2」是否成立。