4.3 用一元一次方程解决问题 教案

教学目标

1. 会根据实际问题中的数量关系列一元一次方程。
2. 掌握用一元一次方程解决问题的基本步骤：设、列、解、验、答。
3. 能运用列表、画示意图等方法分析数量关系，解决实际问题。

教学重难点

• 重点：分析问题中的等量关系，列出一元一次方程。
• 难点：实际问题中数量关系的分析；检验解的实际意义。

教学过程

一、情境引入

展示紫砂壶茶具制作情境，比较算术方法与列方程方法，引出列方程解决问题的基本思路。

二、新知探究

用一元一次方程解决问题的基本步骤：

1. 设：根据题意设一个合适的未知数。
2. 列：根据问题中的等量关系，列出方程。
3. 解：解方程，求出未知数的值。
4. 验：检验所得的值是否符合实际意义。
5. 答：写出问题的答案。

三、例题精讲

例1（教材） 今年小明13岁，王老师45岁。再过几年小明年龄是王老师年龄的三分之一？

例2（教材） 一件羽绒服标价为进价的1.5倍，促销以8折出售，获利96元。进价是多少元？

例3（教材） 小明、小亮从学校去博物馆，小明步行5 km/h，0.5 h后小亮骑自行车15 km/h沿相同路线出发并追上小明。小亮出发多久后追上小明？

例4（教材） 已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状。

例5（教材） 用黑白棋子按规律摆图形，黑色棋子个数有可能是50吗？

例6（教材） 鸡兔同笼：上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

例7（教材） 工程问题：甲单独做需18 h，乙单独做需12 h，甲先做8 h后，甲乙合做完成剩余部分。求合做时间。

四、巩固练习

1. 茶壶茶杯问题：做1把茶壶需0.6 kg泥料，1只茶杯需0.15 kg泥料，10.5 kg泥料可做多少套（每套1壶6杯）？
2. 环形跑道相遇问题。
3. 印刷厂紧急订单问题。

五、课堂小结

• 列方程解应用题的关键是找出等量关系。
• 常用策略：列表、画示意图。
• 解出答案后要检验是否符合实际意义。

板书设计

4.3 用一元一次方程解决问题
步骤：设 → 列 → 解 → 验 → 答
关键：找等量关系
策略：列表、画示意图
注意：解要符合实际意义

作业布置

教材课后习题 1、2、3、6、9、11。