4.2 一元一次方程及其解法 教案

教学目标

1. 理解一元一次方程的概念，能识别一元一次方程。
2. 掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
3. 能正确、规范地解一元一次方程，并体会化归思想。

教学重难点

• 重点：一元一次方程的概念；解一元一次方程的步骤。
• 难点：去括号时符号的处理；去分母时各项的运算；移项要变号。

教学过程

一、情境引入

回顾 4.1 中的方程 2x+1=x+5、x+1/7 x=19，引导学生发现这些方程的共同点：只含一个未知数、未知数次方为1、等号两边都是整式。

二、新知探究

1. 一元一次方程：等号两边都是整式，只含一个未知数，未知数的次数都是1的方程。
2. 移项：方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边。
3. 去括号：根据去括号法则去括号，注意符号。
4. 去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数。
5. 解一元一次方程的基本步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。

三、例题精讲

例1（教材） 判断 x=2 是否为一元一次方程 3x-1=5、2x-3=x+1、3x=6 的解。

例2（教材） 解方程：
(1) 0.5x=-3；
(2) 3x+5=11。

例3（教材） 解方程 x-3=4-1/2 x。

例4（教材） 解方程 2-3(x+1)=11。

例5（教材） 解方程 2(2x+1)=1-5(x-2)。

例6（教材） 解方程 (x+1)/2=(4/3)x+1。

例7（教材） 解方程 1/3(2x-5)=1/4(x-3)-1/12。

四、巩固练习

1. 判断下列方程是否为一元一次方程：
   (1) 1/4 y+2y=6；
   (2) x²=4；
   (3) 1/y=2；
   (4) x+2y=1。
2. 解方程：5x+2=-8；3x=5x-14；1/2 x+1=3-x。
3. 解方程：(5x-1)/6=7/3。

五、课堂小结

• 一元一次方程的概念三要素：整式方程、一个未知数、次数为1。
• 解一元一次方程的核心是“化归”，最终转化为 x=c 的形式。
• 移项要变号，去括号要注意符号，去分母要乘每一项。

板书设计

4.2 一元一次方程及其解法
1. 一元一次方程：一个未知数、次数1、整式方程
2. 解方程步骤
   去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1
3. 注意事项
   移项要变号
   去括号注意符号
   去分母不遗漏常数项

作业布置

教材课后习题 2、3、4、7。