4.1 等式与方程 教案

教学目标

1. 理解等式、方程、方程的解的意义，能根据实际问题中的等量关系列出等式或方程。
2. 掌握等式的两条基本性质，能利用等式的基本性质将等式变形为 x=c 的形式。
3. 经历从实际问题抽象出数学模型的过程，体会方程是刻画现实世界的有效工具。

教学重难点

• 重点：等式的基本性质；方程、方程的解的概念。
• 难点：根据实际问题中的等量关系列方程；利用等式性质进行变形。

教学过程

一、情境引入

展示章头图的天平与高铁图片，提出问题：怎样用数学式子表示相等关系？引导学生回忆生活中常见的等量关系。

二、新知探究

1. 等式：表示相等关系的式子叫作等式，如 2x=3y、S=xy、12a+3b=58。
2. 等式的基本性质：
   • 性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式。
   • 性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。
3. 方程与方程的解：含有未知数的等式叫作方程；能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。

三、例题精讲

例1（教材） 根据下列情境中的等量关系列出一个等式：
(1) 某高铁列车以 v km/h 的平均速度行驶 0.5 h，行驶的路程为 150 km。
(2) 一张正方形纸片被分割成四部分，边长为 a+b。
(3) 按盐和水的质量之比为 1:10 的配比，把 x g 盐配成 550 g 的盐水。

例2（教材） 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为 x=c 的形式：
(1) x+5=2；
(2) -2x=4；
(3) 6x=x+5。

例3（教材） 根据所设未知数列方程：
(1) 用 16 m 长的篱笆围一个长方形的小兔乐园，面积为 15 m²；
(2) 花费 90 元购买硬面抄和软面抄共 30 本。

四、巩固练习

1. 根据情境列等式：比 a 的一半多 2 的数是 5；20 m 的绳子剪下两段 x m 后剩 6 m。
2. 利用等式性质变形：x+2=-6，1/2 x=3，x-5=-2，2x+1=5。
3. 判断 x=-2 是否为 x+1/2=0 与 x²=4 的解。

五、课堂小结

• 等式表示相等关系。
• 等式有两条基本性质，是变形的重要依据。
• 含有未知数的等式是方程；使方程成立的未知数的值是方程的解。

板书设计

4.1 等式与方程
1. 等式：2x=3y，S=xy，12a+3b=58
2. 等式基本性质
   性质1：a=b ⇒ a±m=b±m
   性质2：a=b ⇒ am=bm；a=b, m≠0 ⇒ a/m=b/m
3. 方程：含未知数的等式
4. 方程的解：使方程两边相等的未知数的值
例：x+5=2 ⇒ x=-3

作业布置

教材课后习题 1、2、3、4。