2.7 有理数的混合运算 · 学案

学习目标

1. 能说出有理数混合运算的顺序，并有步骤地进行混合运算。
2. 能正确处理乘方与符号、同级运算的顺序等问题。
3. 会根据算式特点运用运算律简化运算。

课前预习

1. 填空：有理数混合运算的顺序是先______，后______，再______；如果有括号，先进行______内的运算。
2. 比较：−2²＝，(−2)²＝，两者______（填“相同”或“不同”）。
3. 试一试：8−2³÷(−4)×(−7＋5) 中，第一步算______和______，第二步算______，结果是______。

课堂探究

探究一：运算顺序（教材例题留白）
例 1 计算：9＋5×(−3)−(−2)²÷4。
解：9＋5×(−3)−(−2)²÷4＝9＋−＝。
例 2 计算：(−5)³×[2−(−6)]−300÷5。
解：原式＝×−＝＝。
探究二：同级运算从左到右
例 3 计算：(−1/3)×3÷3×(−1/3)。
解：原式＝＝＝。
思考：乘和除是同级运算，计算时应注意什么？
探究三：巧用运算律
例 4 计算：(−1/4−5/6＋8/9)÷(−1/6)²＋(−2)³×(−7)。
解：原式＝(−1/4−5/6＋8/9)×＋______，再用分配律展开计算。
思考：这里为什么不先通分算括号内的和？

课后巩固

1. 计算：(1) 8−(−4)÷2²×3；(2) (−3)³÷(−3)÷9；(3) 7×3²÷3＋(−3)²。
2. 计算：(1) (−24)÷(−8＋5)＋(−1)×6；(2) 5×2⁴＋90÷5÷3²−23。
3. 计算：(1) (1/4−1/6＋1/3＋1/2)÷(−1/2)²；(2) −1⁴−[2−(−3)²]。
4. 计算：(−1)^2025×(−2)^6。