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正文内容教学目标
- 掌握有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减，如果有括号，先进行括号内的运算。
- 能正确、有步骤地进行有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算。
- 能根据算式特点合理运用运算律简化运算，体会运算律的作用。
教学重难点
- 重点：有理数混合运算的顺序。
- 难点：运算顺序的正确把握（尤其是同级运算从左到右、区分 −2^2 与 (−2)^2）以及运算律的灵活运用。
教学过程
一、情境引入（约 5 分钟）
小学里，进行加、减、乘、除混合运算的顺序是“先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算”。对于有理数的混合运算，如计算 8−2³÷(−4)×(−7＋5)，这个算式中含有有理数的加、减、乘、除、乘方运算，运算顺序一般如下：
先乘方，后乘除，再加减。如果有括号，先进行括号内的运算。
示范：8−2³÷(−4)×(−7＋5)
＝8−2³÷(−4)×(−2)（先算括号内）
＝8−8÷(−4)×(−2)（再算乘方）
＝8−(−2)×(−2)（乘除从左到右）
＝8−4＝4。
二、新知探究（约 8 分钟）
- 明确运算顺序的三个层次：乘方→乘除→加减；有括号先算括号内。
- 同级运算按从左到右的顺序依次进行。
- 强调易错点：−2² 与 (−2)² 的区别；除法与乘法是同级运算，不能先合起来算。
三、例题精讲（约 18 分钟）
例 1 计算：9＋5×(−3)−(−2)²÷4。
解：9＋5×(−3)−(−2)²÷4
＝9＋(−15)−4÷4
＝9−15−1
＝−7。
例 2 计算：(−5)³×[2−(−6)]−300÷5。
解：(−5)³×[2−(−6)]−300÷5
＝(−5)³×8−300÷5
＝(−125)×8−60
＝−1 000−60
＝−1 060。
例 3 计算：(−1/3)×3÷3×(−1/3)。
解：(−1/3)×3÷3×(−1/3)
＝(−1)×(1/3)×(−1/3)
＝(−1/3)×(−1/3)
＝1/9。
例 4 计算：(−1/4−5/6＋8/9)÷(−1/6)²＋(−2)³×(−7)。
解：(−1/4−5/6＋8/9)÷(−1/6)²＋(−2)³×(−7)
＝(−1/4−5/6＋8/9)×36＋(−8)×(−7)
＝−1/4×36−5/6×36＋8/9×36＋56
＝−9−30＋32＋56
＝49。
点评：先算乘方，把除法转化为乘法，再运用分配律可以简化运算。
四、巩固练习（约 10 分钟）
- 16−8÷(−4)×(−2)；
- 3³＋24÷(−2)³÷(−9)；
- (−2)³÷(4−2³)；
- (8＋4÷1/4)÷(−3)＋(−2)²；
- (−24)÷(−8＋5)＋(−1)×6；
- −1⁴−[2−(−3)²]。
五、课堂小结（约 5 分钟）
- 有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；有括号先算括号内；同级运算从左到右。
- 运算时要按步骤有序进行，每步只做一件事。
- 根据算式特点，灵活运用运算律（如分配律）简化运算。
板书设计
2.7 有理数的混合运算
运算顺序：先乘方 → 后乘除 → 再加减；有括号，先算括号内；同级运算从左到右。
例：8−2³÷(−4)×(−7＋5)＝8−8÷(−4)×(−2)＝8−4＝4。
易错提醒：−2²＝−4，(−2)²＝4；乘除同级，从左到右。
巧用运算律：(−1/4−5/6＋8/9)÷(−1/6)² ＝(−1/4−5/6＋8/9)×36，用分配律计算。
作业布置
- 必做：教材习题第 1 题：8−(−4)÷2²×3；7×3²÷3＋(−3)²；−5＋(−2)¹−2¹÷(−2)³。
- 必做：教材习题第 2 题：(1) (−24)÷(−8＋5)＋(−1)×6；(2) 5×2⁴＋90÷5÷3²−23。
- 选做：用计算器计算：−3³×(−0.1)³×0.2²−(−0.6)。