2.6 有理数的乘方 · 学案

学习目标

1. 能说出乘方、底数、指数、幂的概念，会进行有理数的乘方运算。
2. 能归纳并运用幂的符号规律判断积的符号。
3. 会用科学记数法表示绝对值大于 10 的数。

课前预习

1. 对折包装纸问题：对折 1 次，层数为 2；对折 2 次，层数为 2×2；对折 3 次，层数为 2×2×2……对折 n 次，层数为 ______。
2. 填空：求相同因数的积的运算叫作______，相同因数叫作______，相同因数的个数叫作______，乘方运算的结果叫作______。
3. 填空：2×2×2 记作______，读作“”，其中底数是，指数是______。
4. 当指数为 1 时，指数通常______不写；当底数为 1 时，1^n＝；当底数为 0 时，0^n＝（n 为正整数）。

课堂探究

探究一：乘方的意义
仿照 2×2＝2²，把下列算式写成乘方的形式：
(1) 3×3×3＝；　(2) (−5)×(−5)＝；　(3) a×a×a×…×a（n 个 a）＝。
探究二：乘方运算（教材例题留白）
例 1 计算：(1) 3^6＝；(2) 6^3＝；(3) (−2)^4＝；(4) (−5)^3＝。
例 2 计算：(1) (1/3)^5＝；(2) (−2/7)^3＝；(3) (−3/2)^4＝。
探究三：幂的符号规律
计算 (−1)^10、(−7)^13、(−1/2)^6、(−1/2)^7，是正数还是负数？结果的正负情况和什么有关？
结论：负数的奇次幂是，负数的偶次幂是；正数的任何次幂都是。
探究四：科学记数法
100 000 000 000＝1×10¹¹；4 100 000 000 000 000＝4.1×10¹⁵。
一般地，一个绝对值大于 10 的数可以写成______的形式，其中 1≤|a|<10，n 是。
例 3 用科学记数法表示“1 731 g”和“1 960 000 000 年”。
解：1 731 g＝________ g；1 960 000 000 年＝__________ 年。

课后巩固

1. 计算：(1) (−4)^3；(2) (−1/2)^5；(3) (−1/3)^4；(4) −4^3；(5) 0.1^4；(6) 1^8。
2. 填空：(1) 25＝（　）²；(2) 169＝（　）²；(3) 8＝（　）³；(4) 27＝（　）³。
3. 用科学记数法表示下列各数：(1) 地球的半径大约为 6 400 km；(2) 地球与月球的平均距离大约为 384 000 km；(3) 地球与太阳的平均距离大约为 150 000 000 km。
4. 将下列用科学记数法表示的数化为普通形式：(1) 1.3×10⁹；(2) −9.597×10⁶；(3) 2.0×10⁸。