2.5 有理数的乘法与除法 学案

一、学习目标

1. 掌握有理数乘法法则，会确定积的符号并计算。
2. 会运用乘法交换律、结合律、分配律简化运算。
3. 理解倒数的概念，会求一个数的倒数。
4. 掌握有理数除法法则，会进行乘除混合运算。

二、课前预习

1. 填空：两数相乘，同号得________，异号得________，并把________相乘；0与任何数相乘都得________。
2. 填空：如果a×b=1，那么a和b________，其中一个数叫做另一个数的________。
3. 填空：除以一个________的数，等于乘这个数的________，即a÷b=________(b≠0)。
4. 填空：两个不等于0的数相除，________得正，得负，并把绝对值。
5. 计算：(−4)×3=；(−4)×(−3)=；6×(−1)=；8×1/8=。

三、课堂探究

探究1 有理数的乘法

从水位问题出发：水位每天下降4 cm，3天后的水位变化为(−4)×3=−12。类比探究4×(−3)与(−4)×(−3)的结果，归纳乘法法则。

探究2 教材例1（留白）

计算：(1)6×(−1)；(2)(−6)×(−1)；(3)9×(−6)；(4)(−9)×6。

思考：一个数乘−1等于什么？

解答留白：________________________________

探究3 教材例2（留白）

计算：(1)(−3)×2×(−3.5)；(2)(0.5+5/6−7/12)×(−36)。

思考：(2)中怎样运用分配律使计算简便？小数如何化成分数？

解答留白：________________________________

探究4 倒数

教材例3：计算8×1/8、(−4)×(−1/4)、(−7/8)×(−8/7)，观察积的特征，归纳倒数的意义。说出−4、−1/3、14/33、−12/17的倒数。

探究5 有理数的除法

某地一星期每天上午8:00的平均气温为[(−4)+(−4)+0+(+1)+(+1)+(−3)+(−5)]÷7，即(−14)÷7。想一想：(1)由(−2)×7=−14，商是多少？(2)能否把除法转化为乘法？

探究6 教材例4（留白）

计算：(1)(−36)÷8；(2)48÷(−6)；(3)(−1/2)÷(−2/3)。

解答留白：________________________________

探究7 教材例5（留白）

计算：(1)(−32)÷8÷(−4)；(2)17×(−6)÷(−5)；(3)(−81)÷9/4×4/9÷(−16)。

思考：乘除混合运算时，怎样先确定结果的符号？

解答留白：________________________________

四、课后巩固

1. 计算：(1)(−9)×(−6)；(2)(−2)×(−5)；(3)(−4/3)×6。
2. 计算：(1)(−7)×(−5)×4；(2)(−17)×(−23)×0×(−808)；(3)(−2)×(−4)×(−3)×(−1)。
3. 计算：(1)30÷(−10)；(2)(−135)÷(−3)；(3)(−16)÷1/4；(4)12÷(−1/12)。
4. 计算：(1)0÷(−6)×200；(2)(−100)÷(−1/9)×9；(3)(−52)÷(−9/4)÷(−13)×9/4。
5. 说出一组互为倒数的数，并说明0为什么没有倒数。