2.5 有理数的乘法与除法 教案

一、教学目标

1. 经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数乘法法则，能准确进行乘法运算。
2. 理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内仍然适用，并能运用运算律简化计算。
3. 理解倒数的概念，会求一个有理数的倒数。
4. 掌握有理数除法法则，能把除法转化为乘法，熟练进行乘除混合运算，并能解决实际问题。

二、教学重难点

• 重点：有理数乘法法则与除法法则的运用。
• 难点：多个数相乘时积的符号的确定；运用分配律计算时符号的处理。

三、教学过程

(一) 情境引入

水文观测中常常关注水位的高低与升降。如果水位每天下降4 cm（记作−4 cm），那么3天后的水位变化为(−4)×3。因为4×3=12，所以(−4)×3是4×3的相反数，即(−4)×3=−12，表示3天后水位比现在下降12 cm。

(二) 新知探究

1. 探究4×(−3)：由(−4)×3=−12，类比可得4×(−3)=−12；探究(−4)×(−3)：它应与(−4)×3的积互为相反数，故(−4)×(−3)=12。
2. 归纳有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0与任何数相乘都得0。一个数乘−1等于这个数的相反数。
3. 讨论教材黑板上的三组算式，归纳乘法运算律：交换律a×b=b×a；结合律(a×b)×c=a×(b×c)；分配律(a+b)×c=a×c+b×c。
4. 由8×1/8=1，(−4)×(−1/4)=1引出倒数：如果a×b=1，那么a和b互为倒数关系。
5. 探究除法：某地一星期每天上午8:00的气温记录平均为(−14)÷7。因为(−2)×7=−14，所以(−14)÷7=−2；也可以用除以一个数等于乘这个数的倒数：(−14)÷7=(−14)×1/7=−2。
6. 归纳有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a×1/b(b≠0)；两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。两数相除也可以写成分数形式a÷b=a/b(b≠0)。

(三) 例题精讲

• 例1 计算：(1)6×(−1)=−(6×1)=−6；(2)(−6)×(−1)=+(6×1)=6；(3)9×(−6)=−54；(4)(−9)×6=−54。
• 例2 计算：(1)(−3)×2×(−3.5)=(−3)×[2×(−3.5)]=(−3)×(−7)=21；(2)(0.5+5/6−7/12)×(−36)=1/2×(−36)+5/6×(−36)+(−7/12)×(−36)=−18−30+21=−27。
• 例3 计算：(1)8×1/8=1；(2)(−4)×(−1/4)=+(4×1/4)=1；(3)(−7/8)×(−8/7)=+(7/8×8/7)=1。
• 例4 计算：(1)(−36)÷8=−36/8=−9/2；(2)48÷(−6)=−48/6=−8；(3)(−1/2)÷(−2/3)=(−1/2)×(−3/2)=1/2×3/2=3/4。
• 例5 计算：(1)(−32)÷8÷(−4)=(−32)×1/8×(−1/4)=(−4)×(−1/4)=1；(2)17×(−6)÷(−5)=17×(−6)×(−1/5)=102/5；(3)(−81)÷9/4×4/9÷(−16)=−81×4/9×4/9×(−1/16)=−16×(−1/16)=1。

(四) 巩固练习

计算：(−4)×(−1)；(−35)×(−3)；(−6.2)×(−8.5)；(−4/3)×6；(−5)×8×(−7)；0.8×(−2)×(−5)；1÷(−6)；(−78)÷13；(−54)÷(−6)；(−5/4)÷(−4/5)。

(五) 课堂小结

1. 乘法法则按同号、异号、含0三种情况确定积的符号与绝对值。
2. 乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内仍然适用。
3. 乘积为1的两个数互为倒数；0没有倒数。
4. 除以一个不等于0的数等于乘它的倒数，除法可以转化为乘法。

四、板书设计

• 乘法法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘；0乘任何数得0；a×(−1)=−a。
• 乘法运算律：a×b=b×a；(a×b)×c=a×(b×c)；(a+b)×c=a×c+b×c。
• 倒数：a×b=1⇔a、b互为倒数。
• 除法法则：a÷b=a×1/b(b≠0)；同号得正，异号得负，绝对值相除；0÷a=0(a≠0)。

五、作业布置

1. 教材习题：计算(−9)×(−6)、(−2)×(−5)、−4/81×(−0.75)、(−7/24)×(−4)。
2. 计算：(−7)×(−5)×4；(−2)×(−4)×(−3)×(−1)；(−0.125)×(−4)×8；(−4)×9+12×9。
3. 用简便方法计算：19又13/14×(−7)；101×(−999)。
4. 计算：30÷(−10)；(−135)÷(−3)；(−16)÷1/4；12÷(−1/12)。
5. 应用题：某地进入秋季后早晚气温变化较大。某天8:00测得气温为7 ℃，如果14:00前平均每小时升温1.2 ℃，随后平均每小时降温0.9 ℃，那么20:00该地的气温是多少？