2.4 有理数的加法与减法 教案

一、教学目标

1. 经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法法则，能准确进行有理数加法运算。
2. 理解有理数加法交换律和结合律仍然成立，能运用运算律简化计算。
3. 理解有理数减法法则，能把减法转化为加法，熟练进行加减混合运算。
4. 能用有理数加减运算解决净胜球、温差、时差等实际问题，体会数学与生活的联系。

二、教学重难点

• 重点：有理数加法法则和减法法则的运用，加减混合运算。
• 难点：异号两数相加时和的符号与绝对值的确定；混合运算中符号的处理。

三、教学过程

(一) 情境引入

在主场客场比赛制的足球排位赛中，两队积分相同时需比较净胜球数。某队主场赢3球记作+3，客场输2球记作−2，则两场比赛净胜球数为+1，用加法算式表示为(+3)+(−2)=+1。引导学生仿照填写教材中赢球数、净胜球数与算式的表格。

(二) 新知探究

1. 分类讨论两个有理数相加：
   • 两个加数符号相同，如(+3)+(+2)=+5，(−3)+(−2)=−5，和的符号与加数符号相同，和的绝对值等于两加数绝对值之和。
   • 两个加数符号不同，如(+3)+(−2)=+1，(−3)+(+2)=−1，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值。
   • 两个加数中有一个是0，如(+3)+0=+3，0+(−3)=−3，结果等于另一个加数。
2. 归纳有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，绝对值相等时，和为0；一个数与0相加，仍得这个数。
3. 探究减法：一天最高气温5 ℃，最低气温−3 ℃，日温差记作[5−(−3)] ℃。借助温度计与相反数的意义，得5−(−3)=5+3=8。归纳减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a−b=a+(−b)。
4. 探究：如果a+b=0，那么a、b互为相反数。

(三) 例题精讲

• 例1 计算：(1)(−15)+(−3)；(2)(−180)+(+20)；(3)5+(−5)；(4)0+(−2)。解：(1)=−(15+3)=−18；(2)=−(180−20)=−160；(3)=0；(4)=−2。
• 例2 计算：(1)(−24)+(+65)+(−16)=(−24)+(−16)+(+65)=(−40)+65=25；(2)(−2.6)+(−3.8)+(−1.7)+3.8=[(−2.6)+(−1.7)]+[(−3.8)+3.8]=−4.3；(3)1/5+(−1/6)+(−4/5)+(+5/6)=(1/5−4/5)+(−1/6+5/6)=−3/5+2/3=1/15。
• 例3 计算：(1)0−(−33)=33；(2)6.5−(−3.5)=10；(3)(+3)−17=−14；(4)(−1/3)−1/6=−1/2。
• 例4 时差问题：莫斯科与纽约的时差为−5−(−13)=8(h)；东京与巴时差最大，东京比巴黎早8 h。
• 例6 计算：(1)−26+43−24+13−46=(−26−24−46)+(43+13)=−40；(2)−1/4+5/6+2/3−1/2=3/4。
• 例7 巡道员问题：规定向东为正，7+3+(−11.5)=−1.5，此时巡道员在出发地西边1.5 km处。

(四) 巩固练习

计算：(−12)+27；−34+0；5.5+(−5.5)；7−(−12)；(−7)−(−12)；9−(−3)+(−7)；−31−13+22+13−56。填空使各式成立：5+(　)>5；−3+(　)<−3。

(五) 课堂小结

1. 有理数加法法则分同号、异号、与0相加三种情况。
2. 加法交换律a+b=b+a与结合律(a+b)+c=a+(b+c)在有理数范围内仍然适用，运算时可把正数与负数分别相加。
3. 减法法则a−b=a+(−b)把减法转化为加法，加减混合运算可统一为加法运算。

四、板书设计

• 有理数加法法则：同号→取相同符号，绝对值相加；异号→取绝对值较大加数的符号，较大绝对值减较小绝对值；与0相加→仍得这个数。
• 加法运算律：a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)。若a+b=0，则a、b互为相反数。
• 减法法则：a−b=a+(−b)。
• 混合运算步骤：减法化加法→运用运算律→正负数分别相加。

五、作业布置

1. 教材习题：计算(−72)+(−48)、−19+22、25+(−1.8)、(−1.3)+1.7、0+(−54)、(−14)+(+14)。
2. 计算：(−3)+(−2)+(−1)+(−7)+7；(−2.75)+2.5+(−7.25)+10.5；−32+19−1−13+32。
3. 应用题：早晨6:00气温为−3 ℃，到下午2:00气温上升了6 ℃，到晚上10:00气温又下降了5 ℃，晚上10:00的气温是多少？
4. 思考题：利用数轴比较a与a−3的大小。