2.3 绝对值与相反数（学案）

一、学习目标

1. 我能说出绝对值的意义，会求一个数的绝对值。
2. 我知道绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
3. 我理解相反数的意义，会化简含多重符号的数。
4. 我会利用绝对值比较两个负数的大小。

二、课前预习

1. 预习教材第 22～29 页，完成下面填空：
   （1）数轴上表示一个数的点到______的距离叫做这个数的绝对值，数 a 的绝对值记作______。
   （2）任意一个数的绝对值都是______数。
   （3）只有______不同的两个数称为互为相反数，0 的相反数是______。
2. 计算：|5|=，|−5|=，|0|=______。

三、课堂探究

探究一 绝对值的意义

例1（教材）求 4，−3.5 的绝对值。
解：因为表示 4 的点与原点的距离是 4，所以 |4|=；因为表示 −3.5 的点与原点的距离是 3.5，所以 |−3.5|=。
例2（教材）已知一个数的绝对值是 5/2，求这个数。
解：数轴上与原点的距离是 5/2 的点有______个，它们分别表示______和______。
练一练：计算（1）|3|−|−2|=；（2）|3|×|−2|=；（3）|3|÷|−2|=______。

探究二 相反数

例3（教材）写出 3，−4.5，4/7 的相反数。
解：3 的相反数是______，−4.5 的相反数是______，4/7 的相反数是______。
例4（教材）化简：（1）−(+2.7)=；（2）−(−3)=。
归纳：互为相反数的两个数绝对值______，即 |−a|=；对于任意的数 a 都有 −(−a)=。

探究三 利用绝对值比较大小

例5（教材）比较下列各组数的大小：
（1）−9.5 与 −1.75。
解：因为 |−9.5|=9.5，|−1.75|=1.75，且 9.5______1.75，所以 −9.5______−1.75。
（2）−3/5 与 −3/4。
解：因为 |−3/5|=3/5，|−3/4|=3/4，且 3/5______3/4，所以 −3/5______−3/4。
结论：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。

四、课后巩固

1. 用数轴上的点表示下列各数，并写出它们的绝对值：0，−3，6.7，−1/2，−2 2/5。
2. 写出下列各数的相反数：12.3，7，−5.4，−4/7，3 1/3。
3. 化简：−(+4)，+(−5)，−|−3/4|，+(+6)。
4. 比较下列各组数的大小：（1）−2 与 −8；（2）−4.6 与 −4.7；（3）−3/7 与 −5/7。