在线预览
正文内容2.3 绝对值与相反数（教案）
一、教学目标
- 借助数轴理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值，理解绝对值的性质。
- 理解相反数的意义，会求一个数的相反数，会化简含多重符号的数。
- 会利用绝对值比较两个有理数的大小，体会数形结合与分类讨论的思想。
二、教学重难点
- 重点：绝对值的意义与求法；相反数的意义。
- 难点：绝对值非负性的理解；含多重符号的数的化简；两个负数比较大小。
三、教学过程
（一）情境引入
小明家在学校正西方 3 km 处，小丽家在学校正东方 2 km 处。用数轴上的点分别表示学校、小明家、小丽家的位置。
以学校位置为原点 O，以正东方向为正方向，1 个单位长度表示 1 km，点 A，B 分别表示小明家、小丽家的位置。点 A 与原点的距离是 3 个单位长度，点 B 与原点的距离是 2 个单位长度。
提问：这里的“3”和“2”与方向有关吗？它们刻画的是什么？
（二）新知探究
绝对值
一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，数 a 的绝对值记为 |a|，读作“a 的绝对值”。
例如：|−3|=3，|3|=3，|0|=0。
结论：任意一个数的绝对值都是非负数。绝对值的性质
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
即：当 a>0 时，|a|=a；当 a<0 时，|a|=−a；当 a=0 时，|a|=0。相反数
只有符号不同的两个数称为互为相反数。例如 5 与 −5 互为相反数，2.5 与 −2.5 互为相反数，2/3 与 −2/3 互为相反数。
规定：0 的相反数是 0。
因为互为相反数的两个数只相差一个负号，所以它们在数轴上的对应点到原点的距离相等，即互为相反数的两个数绝对值相等，可以表示为 |−a|=|a|。
对于任意的数 a 都有 −(−a)=a。利用绝对值比较大小
两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。
即：当 a>0，b>0 时，若 |a|>|b|，则 a>b；当 a<0，b<0 时，若 |a|>|b|，则 a<b。
（三）例题精讲
例1 求 4，−3.5 的绝对值。
解：因为表示 4 的点与原点的距离是 4，所以 |4|=4；因为表示 −3.5 的点与原点的距离是 3.5，所以 |−3.5|=3.5。
例2 已知一个数的绝对值是 5/2，求这个数。
解：数轴上与原点的距离是 5/2 的点有两个，它们分别表示 5/2，−5/2。所以绝对值是 5/2 的数有两个，它们是 5/2，−5/2。
例3 写出 3，−4.5，4/7 的相反数，并在数轴上画出这些数以及它们的相反数对应的点。
解：3，−4.5，4/7 的相反数分别是 −3，4.5，−4/7。
例4 化简：（1）−(+2.7)；（2）−(−3)。
解：（1）−(+2.7) 表示 +2.7 的相反数，因为 +2.7 的相反数是 −2.7，所以 −(+2.7)=−2.7；
（2）−(−3) 表示 −3 的相反数，因为 −3 的相反数是 3，所以 −(−3)=3。
例5 比较下列各组数的大小：（1）−9.5 与 −1.75；（2）−3/5 与 −3/4。
解：（1）因为 |−9.5|=9.5，|−1.75|=1.75，且 9.5>1.75，所以 −9.5<−1.75；
（2）因为 |−3/5|=3/5，|−3/4|=3/4，且 3/5<3/4，所以 −3/5>−3/4。
（四）巩固练习
- 用数轴上的点表示下列各数，并写出这些数的绝对值：−5，3/2，−0.4，0，5，−2。
- 已知一个数的绝对值是 2，求这个数。
- 化简：−(+3.5)，−(−3.5)，+(−3.5)，+(+3.5)。
- 用“<”“>”或“=”填空：（1）−11.6____−11；（2）−(−3.76)−(−3.65)；（3）|−10|−10。
（五）课堂小结
- 绝对值的几何意义是到原点的距离，所以 |a| 一定是非负数。
- 求绝对值要分类：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
- 相反数成对出现，0 的相反数是 0；|−a|=|a|，−(−a)=a。
- 比较两个负数的大小：绝对值大的反而小。
四、板书设计
2.3 绝对值与相反数
- 绝对值：|a| 表示数 a 的点到原点的距离，|a|≥0
a>0：|a|=a a<0：|a|=−a a=0：|a|=0 - 相反数：只有符号不同的两个数
0 的相反数是 0 |−a|=|a| −(−a)=a - 比较大小：两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数小
五、作业布置
- 教材习题 2.3 第 1，2，4，5 题。
- 化简：−(+4)，+(−5)，−|−3/4|，+(+6)。
- 已知 a<b，b<0，比较 a 的绝对值与 b 的绝对值的大小，并写出两组满足该条件的数。