2.2 数轴（教案）

一、教学目标

1. 通过与温度计、直尺的类比，理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，会画数轴。
2. 能用数轴上的点表示有理数，也能读出数轴上的点所表示的数。
3. 会借助数轴比较有理数的大小，理解有理数大小关系的传递性，初步体会数形结合思想。

二、教学重难点

• 重点：数轴的三要素；用数轴上的点表示有理数；借助数轴比较有理数的大小。
• 难点：数轴的画法（正方向与单位长度的规定）；理解“右边的数比左边的数大”。

三、教学过程

（一）情境引入

出示长安街示意图：长安街是北京一条东西向的主干道。以天安门为分界点，向东用“+”表示，向西用“−”表示。
提问：西单地铁站、东单地铁站的大致位置可以分别用哪个有理数表示？国家大剧院的北门在长安街上，若它对应 −750 m，你能标出它的大致位置吗？
说明：借助一条直线，我们把长安街上的地点与数对应了起来，这就是“数形结合”。

（二）新知探究

1. 数轴的概念
   （1）画一条直线，并在这条直线上取一点表示 0，这个点称为原点。
   （2）规定直线的一个方向为正方向（画箭头表示），相反的方向为负方向。
   （3）取适当长度为单位长度，在直线上从原点向正方向每隔一个单位长度取一点，依次表示 1，2，3，…；从原点向负方向每隔一个单位长度取一点，依次表示 −1，−2，−3，…。
   像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
   强调：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，画数轴时三者缺一不可。

2. 有理数的大小
   活动1：把 0 ℃，4 ℃，−3 ℃，−1 ℃ 按从低到高的顺序排列，在数轴上画出表示 0，4，−3，−1 的点，比较这些点的位置关系与对应温度的高低关系。
   活动2：比较 1.5，3/5，5.2，9/8 的大小，在数轴上画出表示这些数的点，研究数的大小与对应点位置之间的关系。
   归纳：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大。
   特别地，正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。

3. 大小关系的传递性
   讨论：对于有理数 a，b，c，如果 a>b，且 b>c，那么 a>c；如果 a<b，且 b<c，那么 a<c。

（三）例题精讲

例1 分别写出数轴上点 A，B，C 表示的数。
解：点 A 表示的数是 −3.5；点 B 表示的数是 0；点 C 表示的数是 2.5。
例2 在数轴上画出表示下列各数的点：−3.5，2，−2/5，3.5，−2 3/4。
解：先确定每一个数所对应的点与原点的距离和方向，再在数轴上描出这些点。
例3 比较 −3.5 和 −0.5 的大小。
解：在数轴上分别画出表示 −3.5 和 −0.5 的点 A，B。因为点 B 在点 A 的右边，所以 −0.5>−3.5。
例4 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：
−3/2，0，3，−4，1.5，−5。
解：在数轴上画出表示各数的点，根据各点的位置，得 −5<−4<−3/2<0<1.5<3。

（四）巩固练习

1. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：−4.5，1.5，0，4 1/2，−0.5，−4，3。
2. 比较下列各组数的大小：（1）−25 与 −17；（2）−6 与 0；（3）−15 与 4；（4）−13.5 与 −6；（5）1/3 与 −1/2；（6）−4/7 与 −17/7。
3. 数轴上的点 A 和点 B 分别表示 −1/2 与 −3/4，哪个点与原点距离较近？−1/2 与 −3/4 哪个数较大？

（五）课堂小结

• 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
• 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
• 比较大小的方法：画点 → 看左右 → 定大小。

四、板书设计

2.2 数轴
三要素：原点（0）、正方向（箭头）、单位长度
画法：一画直线、二定原点、三定方向、四取单位
大小：右边的数 > 左边的数
　　　正数 > 0 > 负数

五、作业布置

1. 教材习题 2.2 第 1，2，3 题。
2. 在数轴上画出表示下列各数的点：0.5，−1，3.5，−1/2，2。
3. 思考：下列各数是否存在？如果存在，是多少？（1）最小的正整数；（2）最大的负整数；（3）最小的负整数；（4）最小的正有理数。