2.1 正数与负数（学案）

一、学习目标

1. 我能说出什么是具有相反意义的量，并能用正数、负数表示它们。
2. 我能判断一个数是正数还是负数，知道 0 既不是正数也不是负数。
3. 我能把有理数按“正有理数、零、负有理数”分类。

二、课前预习

1. 预习教材第 12～15 页，完成下面填空：
   （1）像 8 848.86，4，+40 000，1.7 这样的数是______；像 −80.97，−6，−10 000，−0.6 这样的数是______。
   （2）0 既不是______，也不是______。
   （3）正整数、零、负整数统称______；______和______统称有理数。
2. 填空：如果水位上升 0.8 m 记作 +0.8 m，那么水位下降 0.5 m 记作______。

三、课堂探究

探究一 用正数、负数表示具有相反意义的量

例：竹竿直立湖中，水面位置标记为 0 m，竹竿顶端高出水面 1.7 m，底端低于水面 0.6 m。则顶端位置记作______m，底端位置记作______m。
练一练：某高山山脚的温度是 4 ℃，山顶的温度是零下 6 ℃，分别记作______和______。

探究二 正数、负数与有理数的分类

例1（教材）指出下列各数中的正数、负数：
+7，−9，1/3，−4.5，4.5，0.1̇，998，−998，−9/10，0。
解：正数有____________________；负数有____________________。
例2（教材）指出下列各数中哪些是正有理数，哪些是负有理数，哪些是非负有理数：
+5，−11，1/3，−7 1/2，1 002，−9/10，0.8，0。
解：正有理数：；
负有理数：；
非负有理数：____________________。

探究三 分数与小数的互化

1. 把下列分数化成小数：−3/4 = ______，1/3 = ______，−27/100 = ______。
2. 把下列小数化成分数：0.25 = ______，−2.3 = ______，−0.03 = ______。
   想一想：有限小数与循环小数都能写成分数吗？为什么？

四、课后巩固

1. 用正数或负数表示下列数量：
   （1）小明家在学校正西方 3 km 处，记作______；小丽家在学校正东方 2.5 km 处，记作______。
   （2）某人今年 9 月份收入 9 500 元，消费支出 5 300 元，分别记作______、。
   （3）马里亚纳海沟的最深处低于海平面 11 034 m，记作。
2. 指出下列各数中的正整数、负整数、正有理数、负有理数：
   −3/11，16，−9.7，−0.56，−1.25，−10，0，103，17/5，−111，16.53。
3. 举例说明“−7.3”可以表示不同的实际意义（至少两种）。