2.1 正数与负数（教案）

一、教学目标

1. 借助气温、海拔、收支等实例，理解具有相反意义的量，理解正数、负数的意义。
2. 会用正数、负数表示生活中具有相反意义的量，知道 0 既不是正数也不是负数。
3. 理解整数与分数的意义，掌握有理数的分类，体会数学与生活的联系，发展符号意识。

二、教学重难点

• 重点：正数与负数的意义；有理数的分类。
• 难点：确定“分界点”，用正数、负数表示具有相反意义的量；理解 0 的意义。

三、教学过程

（一）情境引入

出示天气预报画面：北京 −3～0 ℃，哈尔滨 −13～−7 ℃，长春 −13～−7 ℃，沈阳 −5～−1 ℃，南京 5～14 ℃，济南 −1～4 ℃，合肥 6～11 ℃，上海 8～15 ℃。
提问：①画面里各城市的最低气温与最高气温分别是多少？②为什么有些气温前面要加“−”？
出示珠穆朗玛峰海拔 8 848.86 m 与吐鲁番沙漠植物园海拔 −80.97 m 的图片。
提问：8 848.86 m 和 −80.97 m 分别表示什么意思？为什么要用“海拔”来描述高度？

（二）新知探究

1. 具有相反意义的量
   像海拔高度这样，通过设置一个分界点，以此区分具有相反意义的量。例如：

• 山脚的温度是 4 ℃，山顶的温度是零下 6 ℃，分别记为 4 ℃ 和 −6 ℃；
• 某人到活畜交易市场卖牛收入 40 000 元，买羊羔支出 10 000 元，分别记为 +40 000 元和 −10 000 元；
• 竹竿直立湖中，竹竿在水面的位置标记为 0 m，顶端高出水面 1.7 m 记为 1.7 m，底端低于水面 0.6 m 记为 −0.6 m。

1. 正数与负数
   像 8 848.86，4，+40 000，1.7 这样的数是正数；像 −80.97，−6，−10 000，−0.6 这样的数是负数。
   特别地，0 既不是正数，也不是负数。
   “+”读作“正”，如“+2/3”读作“正三分之二”，正号通常省略不写；“−”读作“负”，如“−80.97”读作“负八十点九七”。

2. 整数、分数与有理数

• 正整数：像 +7，998 这样的数；负整数：像 −9，−998 这样的数；正整数、零、负整数统称整数。
• 分数：1/3，−9/10 都是分数，其中 1/3 是正分数，−9/10 是负分数。有限小数与循环小数都可以写成分数形式，如 4.5 = 9/2，0.1̇ = 1/9。
• 整数和分数统称有理数。有理数可以分为正有理数、零和负有理数；正有理数和零属于非负数。

（三）例题精讲

例1 指出下列各数中的正数、负数：
+7，−9，1/3，−4.5，4.5，0.1̇，998，−998，−9/10，0。
解：+7，1/3，4.5，0.1̇，998 是正数；−9，−4.5，−998，−9/10 是负数。

例2 指出下列各数中哪些是正有理数，哪些是负有理数，哪些是非负有理数：
+5，−11，1/3，−7 1/2，1 002，−9/10，0.8，0。
解：+5，1/3，1 002，0.8 是正有理数；−11，−7 1/2，−9/10 是负有理数；+5，1/3，1 002，0.8，0 是非负有理数。

（四）巩固练习

1. 用正数或负数表示下列问题中的数量：
   （1）小明家在学校正西方 3 km 处，小丽家在学校正东方 2.5 km 处；
   （2）某人今年 9 月份收入 9 500 元，消费支出 5 300 元；
   （3）马里亚纳海沟的最深处低于海平面 11 034 m。
2. 把 +13，−3.25，−3/4，0，+12/5，0.32，−1/2 填入“正有理数”“负有理数”相应的圈内。
3. 把 2/9 和 −7/9 化成小数。

（五）课堂小结

• 一个分界点加一组相反意义的词，就可以用正数、负数刻画实际问题。
• 正数前面可以写“+”，正号通常省略；负数前面必须写“−”。
• 0 既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界。
• 整数和分数统称有理数，有理数可以按“正有理数、零、负有理数”分类。

四、板书设计

2.1 正数与负数

1. 具有相反意义的量：分界点 + 方向
2. 正数（+）　负数（−）　0 既不是正数也不是负数
3. 整数 {正整数、0、负整数}　分数 {正分数、负分数}
4. 有理数 = 整数 + 分数

五、作业布置

1. 教材习题 2.1 第 1，2，3，6 题。
2. 记录你家一周的收入与支出，用正数、负数表示，并说明每一个数的实际意义。
3. 思考：“−7.3”可以表示哪些不同的实际意义？写出两种。