1.3 交流 表达 教案

一、教学目标

1. 能按给定的规律继续操作，画出相应的图形，并数出符合要求的图形个数。
2. 能根据记录的数据描述水温随时间变化的特点，并利用数据解决简单的实际问题。
3. 能用表格表示数量关系，用式子表达火柴棒根数与正方形个数之间的关系，并能把结论清楚地表达出来，与同学交流。

二、教学重难点

• 重点：从操作与数据中发现规律，并用数学语言表达规律。
• 难点：说清规律成立的理由，把规律用式子或文字准确地表达出来。

三、教学过程

（一）情境引入

出示图1−5中的三个图形和水温记录表，提问：一个一个地数下去太麻烦，能不能找到规律？今天我们不但要找到规律，还要把规律说清楚。

（二）新知探究

1. 分割三角形
   如图1−5，先画1个等边三角形，然后连接三条边的中点得到4个相同的三角形，将中间的三角形涂色，再对其余3个三角形进行同样的操作。
   （1）按照上述规律继续操作，请你画出第3次操作后得到的图形。
   （2）按照上述规律，第4次操作后得到的图形中涂色三角形的个数是多少？为什么？请与同学交流。
   分析：第1次操作后涂色三角形有1个；第2次对3个空白三角形操作，新涂色3个，共1+3=4（个）；第3次对9个空白三角形操作，新涂色9个，共1+3+9=13（个）；第4次新涂色3×3×3=27（个），涂色三角形共1+3+9+27=40（个）。
   理由：每次操作中，新涂色的三角形个数都是上一次的3倍，所以第n次新涂色的个数是3的(n−1)次方。
2. 水温的变化规律
   小明为了了解水温的变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况：
   | 时间/min | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
   | 温度/℃ | 98 | 71 | 55 | 45 | 35 |
   | 时间/min | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
   | 温度/℃ | 28 | 24 | 22 | 22 | 22 |
   （1）室温大概是多少摄氏度？（由最后水温稳定在22 ℃可知，室温大约是22 ℃。）
   （2）你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？（开始下降较快，后来下降越来越慢，最后逐渐稳定在室温22 ℃左右，不再下降。）
   （3）某种奶粉的适宜冲泡温度为42 ℃。小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等待多久？

（三）例题精讲

例（教材第8页第（3）问）某种奶粉的适宜冲泡温度为42 ℃，水烧开后大约需要等待多久？
分析：由表可知，15 min时水温45 ℃，20 min时水温35 ℃，42 ℃正好在45 ℃和35 ℃之间。
解：15 min到20 min共5 min，水温从45 ℃降到35 ℃，约下降10 ℃，平均每1 min下降约2 ℃。
从45 ℃降到42 ℃需下降3 ℃，大约需要3÷2=1.5（min）。
所以水烧开后大约等待16～17 min，水温约为42 ℃，即可冲泡奶粉。
答：大约需要等待16～17 min（约17 min）。

（四）巩固练习

教材练习：按照图所示的方式用火柴棒搭正方形。
（1）完成下表：
| 正方形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 火柴棒根数 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 |
（2）探究火柴棒根数和正方形个数之间的关系，表达这个关系，并与同学交流。
分析：搭1个正方形用4根；相邻两个正方形共用一条边，每多搭1个正方形多用3根。
结论：搭n个正方形需要火柴棒的根数是3n+1。
验证：n=5时，3×5+1=16（根），与表格一致。

（五）课堂小结

按规律继续操作时，可以先数一数、再找规律；用表格表示数量关系清楚直观；把发现的规律说出来、写出来，就是一次数学交流。

四、板书设计

1.3 交流 表达

1. 分割三角形：1 → 1+3 → 1+3+9 → 1+3+9+27＝40（个）
2. 水温变化：先快后慢，最后稳定在室温22 ℃；42 ℃约在16～17 min
3. 火柴棒：4，7，10，13，16 → 3n+1

五、作业布置

1. 完成教材第9页练习（1）（2）两小题，并把火柴棒根数与正方形个数的关系写成一句话。
2. 阅读教材第9页的“二维码”，说一说二维码与条形码相比有哪些优点。
3. 课后测量一杯热水温度的变化，每隔5 min记录一次，用表格整理，并描述温度变化的特点。