1.2 活动 思考 教案

一、教学目标

1. 通过折纸、剪拼等操作活动，经历观察、操作、猜想、说明的过程，体会图形的变换与面积的分割。
2. 能利用长方形的内角和，逐步得出直角三角形、一般三角形和一般四边形的内角和。
3. 能发现月历中数与数之间的数量关系，会用表格整理数据，并解决简单的实际问题。
4. 能设计简单的调查表收集数据，并对结果作出合理的说明。

二、教学重难点

• 重点：在折纸剪拼和月历观察的活动中发现图形规律与数量规律。
• 难点：说明规律的合理性，如由长方形的内角和推出四边形内角和的过程。

三、教学过程

（一）情境引入

出示一张长方形纸片和一张月历，提问：一张普通的纸片、一张普通的月历，里面藏着哪些数学问题？今天我们动手折一折、剪一剪、看一看、想一想。

（二）新知探究

1. 折纸与剪拼
   活动1：把一张长方形纸片按图1−2所示的方式操作（先折叠，再沿虚线剪开，最后展开），可以得到什么图形？说说你的理由。
   结论：可以得到一个正方形。理由：折叠后剪去多余部分，展开后剩下的图形四条边都等于原长方形的宽，四个角都是直角，所以它是正方形，展开后还能看到一条折痕，即正方形的一条对角线。
   活动2：如何把一张长方形纸片剪成两个面积相等的图形？剪成三个、四个呢？
   结论：沿长方形的一条对角线剪开，得到两个面积相等的三角形；过长方形的中心任作一条直线剪开，两部分面积也相等。剪成三个、四个面积相等的图形，可以把长方形先平均分成三份、四份再剪开。
   活动3：长方形的四个内角都等于90°，其内角和为360°。根据图1−3的思路，你能得到一般四边形的内角和吗？
   第1步：沿对角线把长方形分成两个完全相同的直角三角形，由360°÷2=180°得到直角三角形的内角和是180°。
   第2步：由直角三角形的内角和得出一般三角形的内角和是180°。
   第3步：把一般四边形分成两个三角形，得到一般四边形的内角和是180°×2=360°。
2. 月历中的数量关系
   观察图1−4中的月历，回答问题：
   （1）月历中蓝色方框内的4个数之间有什么关系？如果将方框移动，框住另外4个数，这4个数也有这样的关系吗？
   结论：上下两个数相差7，左右两个数相差1，左上与右下的和等于右上与左下的和，关系仍然成立。
   （2）月历中黄色方框内有9个数，你能发现其中的数量关系吗？
   结论：9个数排成3行3列，每行相邻两数相差1，每列相邻两数相差7，中间的数等于这9个数的平均数，每行、每列、每条对角线上三个数的和都等于中间数的3倍。
   （3）小明一家在这个月的某天出发外出旅游5天，这5天的日期之和是25，最后一天是几号？

（三）例题精讲

例（教材第7页第（3）问）小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是25，最后一天是几号？
分析：5天是连续的5天，日期依次相差1，它们的和等于中间那一天日期的5倍。
解：设中间一天是x号，则5天的日期之和是5x。
由5x=25，得x=5。
所以这5天是3号、4号、5号、6号、7号，最后一天是7号。
答：最后一天是7号。

（四）巩固练习

1. 课本第6页第1～3题的结论整理：正方形（含一条对角线折痕）、面积相等的剪法、四边形的内角和是360°。
2. 教材练习：学校要组建若干个体育活动社团，应开设哪些社团呢？小明设计了对各班同学进行调查的调查表。请你根据本校的实际情况，设计一份类似的调查表，通过调查了解情况，为学校的课外体育活动开展提出合理建议。
   要点：写明调查的项目、学号、班级，说明“打√，可多选”的填写方式，最后用数据说明建议。

（五）课堂小结

折纸剪拼中有图形的变换和面积的分割；三角形内角和是180°，四边形内角和是360°；月历中相邻日期有固定的数量关系；用表格整理数据便于发现规律。

四、板书设计

1.2 活动 思考

1. 折纸剪拼：折叠→裁剪→展开（得到正方形）
2. 面积的分割：对角线、过中心的直线
3. 内角和：长方形360° → 直角三角形180° → 三角形180° → 四边形360°
4. 月历：上下差7，左右差1；九数中中间数＝平均数
5. 调查表：项目｜学号｜班级｜打√可多选

五、作业布置

1. 完成课本第7页练习：设计一份调查表，调查本班同学最感兴趣的体育项目，并写出2条建议。
2. 在自己家里的一张月历上任意框出9个数，验证“中间的数等于这9个数的平均数”这一结论。